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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 关于病态方程组求解的疑问
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谦虚的小公鸡

木虫 (小有名气)

[交流] 关于病态方程组求解的疑问 已有5人参与

我是新手，咨询一个比较弱的问题……

对于严重病态方程组，剩余向量r=b-Ax的范数很小并不意味着求出的近似解x是对的，那么那些非恰定方程组使用最小二乘法求出的解怎么保证是对的，尤其是考虑到计算机精度有限的情形之下？
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我是一只公鸡
1楼 2014-01-26 20:46:48
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sher洛克

金虫 (正式写手)
★
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病态方程组的最小二乘法解是无法保障误差上限的。。。
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须知秋叶春花促，点鬓星星。遇酒须倾，莫问千秋万岁名。
5楼2014-01-30 12:59:29
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
★
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建议看一下“岭估计”。
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2楼2014-01-26 22:02:31
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
看病态到什么程度;
比如,矩阵的维数有多大? 矩阵A的条件数(最大和最小奇异值分别是多少?)
然后确定是否用最小二乘意义下的残差最小,还是用最小一乘或其它;

明知道病态还需要求解,可能涉及preconditioning;

如果标准不明确谁也没有办法;
最小二乘意义下,病态的方程组用SVD的方法求解总是没有问题的.
比如matlab里 pinv(A)*b 就是一个解
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
3楼2014-01-27 09:46:52
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TOBEACE

新虫 (小有名气)
是的！

[ 发自小木虫客户端 ]
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4楼2014-01-27 21:15:22
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