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luohubin

木虫 (正式写手)

[交流] 请教一下密度泛函理论中的单电子波函数问题

如题，密度泛函理论将多电子问题转化为了单电子问题使求解更方便，但有一个地方我一直不是很明白，KS方程似乎对所有电子都满足，且形式一样，那有必要对每个电子都求解一下KS方程吗？怎么区分不同电子呢（全同粒子）？如果不是每个电子都求解KS方程，那计算量应该与电子数无关了，这好像不对。希望大家给点提示，谢谢！
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1楼 2014-01-24 17:32:34
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)
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是求解方程组，方程组的每条方程对应着不同的能级。根本无法只求解单独能级粒子方程，粒子间的关系通过平均场相互联系着，有个自洽的过程。

搞清楚H-F方程还是非常有必要的，粒子的全同性体现在Slater行列式的构造中，当然这也就产生了交换能的问题，这就是多中心积分产生的根源。密度泛函的做法是将交换能的部分平均化，因此最多就产生双中心积分。当然，在此之前还要搞清一件事，如下：

实际求解过程并不是求解H-F或是K-S方程，而是将泛函对波函数的变分转化为对各个展开基前系数的变分构成的Roothaan方程（组），一般采用对角化求解方程。

哪里不对还望指教。
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2楼2014-01-24 21:55:58
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franch

版主 (著名写手)
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引用回帖:
2楼: Originally posted by 卡开发发 at 2014-01-24 21:55:58
是求解方程组，方程组的每条方程对应着不同的能级。根本无法只求解单独能级粒子方程，粒子间的关系通过平均场相互联系着，有个自洽的过程。

搞清楚H-F方程还是非常有必要的，粒子的全同性体现在Slater行列式的构 ...

Slater行列式，，，，好头疼。。

。  好多年了，，一直没搞懂Ceperley 和Perdew他们怎么把Exc 函数应用到每个元素的交换能计算。。。

好想找个弄这方面的人问问。。。。
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3楼2014-01-28 23:07:38
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)
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引用回帖:
3楼: Originally posted by franch at 2014-01-28 23:07:38
Slater行列式，，，，好头疼。。

。  好多年了，，一直没搞懂Ceperley 和Perdew他们怎么把Exc 函数应用到每个元素的交换能计算。。。

好想找个弄这方面的人问问。。。。...

初学，没有拟合泛函的经验。不过Exc应该是“普适性”的吧？
徐昕老师那边的学生应该比较清楚，他们有人干过这样的活儿。
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5楼2014-01-29 08:55:56
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sjmr12214楼
2014-01-29 07:55   回复  
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