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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一道积分题，谢谢。
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八角寨

银虫 (著名写手)

[求助] 求助一道积分题，谢谢。 已有4人参与

求助一道积分题，题意见附图。谢谢。

求助一道积分题，谢谢。
求积分.jpg
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1楼 2013-12-17 18:20:48
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跑江湖的

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
八角寨: 金币+2, ★★★很有帮助, 谢谢。 2014-01-17 11:20:41
题不对，有半径不一致的圆吗？可以先平移积分定义域，然后变换极坐标，换成新的2重积分再计算。
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2楼2013-12-17 21:05:29
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
Integrate[Integrate[(1+exp(r^2))rdr, {r, 0, 2}], {the, 0, pi}]
=Integrate[Integrate[(1+exp(r^2))rdr, {r, 0, 2}], {the, 0, pi}]
=2*pi+0.5*pi*[exp(4)-1]

[ Last edited by feixiaolin on 2013-12-18 at 00:23 ]
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3楼2013-12-17 22:16:56
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贾郑和

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
除了图画错了以外，图和所求积分也是没有关系的。按正确的图，第一重积分上下限应是y的函数。上面列的积分计算的是非均匀矩形的质量。第一重积分将y看成定值，这样得到一个关于y的表达式，在由此计算第二重积分。
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我必须跟您坦白，我曾有一次严重违纪行为并因此而不可能拿得到学位证。我不知道您对此是何印象，但我只想向您说明一点，您看中的品质以及能力我都拥有。我从来都
4楼2013-12-17 22:31:26
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八角寨

银虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-17 22:16:56
Integrate
=Integrate
=2*pi+0.5*pi*

版主，多谢帮忙。
Integrate[Integrate[1+exp(r^2)rdr, {r, 0, 2}], {the, 0, pi}]
中，1+exp(r^2)rdr 为什么不要括号 [1+exp(r^2)r ] dr 呢？

题目中，x的积分范围是-1到3
与 x的积分范围是-2到2 在解题上有什么差别？

谢谢版主。
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5楼2013-12-17 23:52:11
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
八角寨: 金币+4, ★★★很有帮助, 谢谢。 2014-01-17 11:21:06
引用回帖:
5楼: Originally posted by 八角寨 at 2013-12-17 23:52:11
版主，多谢帮忙。
Integrate
中，1+exp(r^2)rdr 为什么不要括号  dr 呢？

题目中，x的积分范围是-1到3
与 x的积分范围是-2到2 在解题上有什么差别？

谢谢版主。...

这题的提示好高深, 不理解一个长方形的区域会想到用极坐标.

这个被积函数, 分成两部分, 1 和 e^{x^2} * e^{y^2}, 立刻看出没有原函数的. 解要借用erf 表示了.
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We_must_know. We_will_know.
6楼2013-12-18 01:56:36
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
1) 用直角坐标法，变成求 Integrate[exp(u^2)du]，exp(u^2)泰勒展开，可以得出级数解。
2) Mathematica下：
  Integrate[Integrate[(1+exp(x^2)* exp(y^2)), {x, -1, 3}], {y, 0, 2}]=23798.62766
3) 自编程数值解。

用极坐标，反而麻烦
这个题不适合用极坐标方法。

[ Last edited by feixiaolin on 2013-12-18 at 13:37 ]
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7楼2013-12-18 07:34:15
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Aaddin

铁虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
八角寨: 金币+2, ★★★很有帮助, 谢谢。 2014-01-17 11:21:23
八角寨: 金币+2, ★★★很有帮助, 谢谢。 2014-01-17 11:21:53
题和图不对，题反映的是对不均匀的矩阵的积分，但图反映的是对不均匀的半圆的积分。

[ 发自小木虫客户端 ]
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【已不用木虫】有着平凡而简单的生活！也有着丰富而多彩的人生！
8楼2013-12-18 10:17:36
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