| 查看: 1803 | 回复: 6 | |||
heyinprc金虫 (小有名气)
|
[求助]
几个数学分析问题求助
|
|
1.设 2.设 （1） （2） （3） 3.若级数 参见下图：  que.gif [ Last edited by feixiaolin on 2013-12-8 at 19:56 ] |
回复此楼» 收录本帖的淘帖专辑推荐
 开卷有益 |
» 猜你喜欢
H口，面上，时间戳7月7日。
已经有3人回复
-
伯胺上甲基求助
已经有3人回复
-
小木虫没落了，除了祈祷帖子，几乎看不到有价值的帖子
已经有14人回复
-
会评
已经有5人回复
-
生生命学部会评
已经有3人回复
-
E口会评
已经有13人回复
-
E口青C会评结束了吗？
已经有9人回复
-
生命口C13面上会评时间
已经有9人回复
-
内心匮乏
已经有13人回复
-
你可曾有过这种感受？
已经有6人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 关于方差分析的4点疑问！！！急求大家的帮助！
已经有3人回复
- 哪位大神能求解一下这个积分问题
已经有13人回复
- 对于uds的对流项设置问题~
已经有4人回复
- 求助数学大神 如何做图像的相似性分析
已经有5人回复
- 毕设，数学相关专业，求指导！
已经有18人回复
- 【求助】复分析的入门书籍
已经有5人回复
- 【求助】数据分析的问题
已经有3人回复
- 【求助】请大家帮忙分析一个英语名词，谢谢！
已经有9人回复
- 【求助】回归分析【已解决】
已经有4人回复
- 【求助】如何进行数据分析
已经有12人回复
- 【求助】这组数据应该如何分析
已经有6人回复
- 【求助】如何由样本进行统计分析
已经有8人回复
- 【求助】偏相关分析
已经有3人回复
- 【求助】实验数据分析问题
已经有6人回复
qy_fighting
铜虫 (初入文坛)
- 应助: 5 (幼儿园)
- 金币: 317.2
- 红花: 1
- 帖子: 47
- 在线: 41.4小时
- 虫号: 2568847
- 注册: 2013-07-27
- 性别: GG
- 专业: 代数学
2楼2013-12-09 00:33:06
感谢参与，应助指数 +1
|
本帖内容被屏蔽 |
3楼2013-12-09 11:01:23
heyinprc
金虫 (小有名气)
- 应助: 1 (幼儿园)
- 金币: 4588.2
- 散金: 36
- 红花: 1
- 帖子: 82
- 在线: 138.4小时
- 虫号: 822838
- 注册: 2009-08-05
- 性别: GG
- 专业: 运筹学
4楼2013-12-10 21:02:19
hank612
至尊木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 14
- 应助: 225 (大学生)
- 金币: 14270.6
- 散金: 1055
- 红花: 95
- 帖子: 1526
- 在线: 1375.8小时
- 虫号: 2530333
- 注册: 2013-07-03
- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
heyinprc(feixiaolin代发): 金币+5 2013-12-11 20:28:29
感谢参与，应助指数 +1
heyinprc(feixiaolin代发): 金币+5 2013-12-11 20:28:29
|
第二题： 利用 Sum_{n=1}^Infinity n* x^n = x/ (1-x)^2, 证明 f(0)= e/ (e-1)^2 > 2/e; f(Pi) = - e/ (e+1)^2. 进一步证明 存在0<x<Pi 使得 f’(x)= ( f(0)-f(Pi) ) /Pi = 2e/Pi * (e^2+1)/(e^2-1) > 2e/Pi. 第一题：我们假设命题不成立， 不妨设f(x) + f’’(x) >0. (否则可以考虑h(x)= -f(x), 它满足同样假设, 但是 h(x)+ h’’(x) >0 ). 不妨设 f’(0) >0, 否则可以考虑 f(-x). 考虑函数 g(x):= Integral_0^x [(x-t)*f(t)] dt + f(x)- f(0) -x * f’(0). 这个函数是特意设计满足 g(0)=g’(0)=0, g’’(x)= f(x) +f”(x). g’’(x) >0 指 g(x) 是凸函数， 在R上有唯一最小值 g(0)=0. 记f’(0)=a. 考虑 x=a, 那么 g(a)>0 以及 |f(x)| <=1 推出 Integral_0^ a (a -t)dt > f(0) -f(a) + a^2. 即 1/2*a^2 > f(0) -f(a) + a^2. 如果 f(0) >=0, , f(a) > f(0)/2 + ( f(0) + a^2)/2 >=2, 不可能的。 所以 f(0) <0. 这时，一个凸函数在上升段只能越升越快，我们断言存在f(d)=0 并且 d>0. 如果取d 使得f(x)在(0, d) 之间再无零点， 那么 f’(d) > f’(0)> sqrt(3) >d >0. 这时考虑 Integral_d^ x [(x-t)*f(t)] dt + f(x)- f(d) -x * f’(d). 并且取 x=f’(d), 那么应该有 f ( f’(d)) > 1/2 * f’(d)^2. 这是不可能的。 这勉强算是个七拼八凑的解答吧。 |
5楼2013-12-11 00:30:41
6楼2013-12-11 22:04:00
heyinprc
金虫 (小有名气)
- 应助: 1 (幼儿园)
- 金币: 4588.2
- 散金: 36
- 红花: 1
- 帖子: 82
- 在线: 138.4小时
- 虫号: 822838
- 注册: 2009-08-05
- 性别: GG
- 专业: 运筹学
7楼2013-12-11 22:11:07
100