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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 第一性原理 » MS » 求教，纯净石墨烯能带曲线上的这几个对称点坐标是多少？实在是算不出来……
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前田庆次

木虫 (著名写手)

[求助] 求教，纯净石墨烯能带曲线上的这几个对称点坐标是多少？实在是算不出来……

如图，假设横坐标总长（Gamma到Gamma）为1，那么K点坐标和M点坐标分别是多少？算了好久也算不对……郁闷
求教，纯净石墨烯能带曲线上的这几个对称点坐标是多少？实在是算不出来……
QQ图片20131122214001.jpg
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长枪一横花飘零，松风追月伴我行。无双人间世如梦，倾奇万世永留名。
1楼 2013-11-22 21:41:50
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jpchou

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by souledge at 2013-11-24 16:11:24
参考上图，GKM构成了一个直角三角形，其中Gamma处角度为30度，M处为90度。
根据初中的知识，我们可以知道，GK:KM:MG = 2:1:1.732……

不能這樣算

三個高對稱點倒空間晶格座標
G(   0,    0,   0)
K(1/2,     0,  0)
M(2/3, 1/3,   0)

==>  
MG = 1/2
GK = R(5/9)   R: root 根號

GK : MG  =/=  2 : R(3)
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前田庆次
11楼2013-11-24 18:17:50
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jpchou

专家顾问 (著名写手)
?? lattice constant and lattice vector ????ó???
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2楼2013-11-23 15:54:52
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jpchou

专家顾问 (著名写手)
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%80%92%E6%99%B6%E6%A0%BC

????????o???@?W?
???м??c
?m???????S???Y??
????????????S???g
??????????????? GM or GK or KM ?g???x
????????????B?????????g??
???????S ????????
???? b1, b2
a1, a2, a3 ??@???S???~??????
????м??x??o???W?
?K????????
??o x y ??????????????
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4楼2013-11-24 06:18:16
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甲斐之虎

银虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by jpchou at 2013-11-24 06:18:16
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%80%92%E6%99%B6%E6%A0%BC

我還是只能給你這網頁
看仔細點
雖然你是二維平面結構
但你還是在三維空間
所以如果你真的要算 GM or GK or KM 間距離
你還是得要遵循固態物理倒 ...

前輩，我又算了一次，怎麼算都是這兩個啊
b1=（2pi/3a）(1,-√3)
b2=（2pi/3a）(1,√3)
其中a是晶格常數，貌似怎麼算都是這個結果……
M點和K點座標給出的都是倒格矢座標下的結果，那麼相當於M點為（1/2,0），K點為（2/3,1/3），那麼做出比例?砜隙ㄊ荊M:MK:KG=√3：1:2，K點就在線段的(√3+1)/(√3+3)處，但是到圖上標出就是不對……
感覺沒救了……怎麼都算不對，也不知道錯在哪里
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别人笑我太疯颠，我笑他人看不穿。不见五陵豪杰墓，无花无酒锄作田。
5楼2013-11-24 12:57:19
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1134684571

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
liliangfang: 金币+1, 谢谢交流 2013-11-24 18:35:56
直接把体系放到MS里，找到第一布里渊区，选取相应的高对称点坐标，然后放到vasp里去算
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6楼2013-11-24 14:23:24
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souledge

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
前田庆次: 金币+10, ★★★很有帮助 2013-11-24 18:27:50
liliangfang: 金币+1, 谢谢交流 2013-11-24 18:36:06
前田庆次: 金币+10, ★★★很有帮助 2014-01-23 10:17:28
顺便补一句，确定GK : KM : MG为2 : 1: 1.732后，可以很轻易的算出，若G-G长为1，则GK = 1-(√3/3)=0.423，而GM = 0.5*(3-√3)=0.634～
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思想重于技巧，内涵重于表象
9楼2013-11-24 16:19:58
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jpchou

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 甲斐之虎 at 2013-11-24 12:57:19
前輩，我又算了一次，怎麼算都是這兩個啊
b1=（2pi/3a）(1,-√3)
b2=（2pi/3a）(1,√3)
其中a是晶格常數，貌似怎麼算都是這個結果……
M點和K點座標給出的都是倒格矢座標下的結果，那麼相當於M點為（1/2,0）， ...

NONONO
不要去算比例
座標與距離能去算比例
這件事情只有在你的座標系 (coordinate) 是直角座標系才能成立
你現在座標上兩個軸中間是夾 120 度
所以不是直角座標系
不能說 "那麼做出比例?砜隙ㄊ荊M:MK:KG=√3：1:2"
先把 M 點 K 點 拿去乘 b1  b2
把座標系轉到直角座標系後
再?硭憔嚯x
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10楼2013-11-24 18:08:58
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souledge

专家顾问 (著名写手)
★ ★
franch: 金币+2, 鼓励高质量灌水。。 2013-11-26 01:04:44
引用回帖:
11楼: Originally posted by jpchou at 2013-11-24 18:17:50
不能這樣算

三個高對稱點倒空間晶格座標
G(   0,    0,   0)
K(1/2,     0,  0)
M(2/3, 1/3,   0)

==>  
MG = 1/2
GK = R(5/9)   R: root 根號

GK : MG  =/=  2 : R(3)...

怎么说呢，能带图的x轴作法，其实就是把3D的一个过几个特殊点的路径给“拉直”后的结果。通过立体几何的方法快速找到答案，不能说不对。
不过，这样的方法却不一定适合所有的情况。比如如果不是石墨烯（graphene），而是石墨（graphite），就还需要考虑A点啊H点啊的，这时，再用简单的立体几何来求解，就有了一定难度。
至于LS的方法，可以说是放之四海而皆准的普世做法，对于任何晶型都可以。不过对于些简单的情况，缺乏了点灵活性，增加了计算投入。
个人意见。
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14楼2013-11-25 00:18:17
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souledge

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by 前田庆次 at 2013-11-24 18:27:40
souledge前辈啊，我就是看着你的帖子开始学vasp的，第一个石墨烯的模型就是根据你的帖子建立的！您回帖里那个软件是什么软件？请您指教...

XCrySDen，但还是建议使用MS，更顺手和简单些。
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思想重于技巧，内涵重于表象
15楼2013-11-25 00:19:21
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jpchou

专家顾问 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★
franch: 金币+5, 谢谢回帖交流 2013-11-26 01:02:18
???????:
14?: Originally posted by souledge at 2013-11-25 00:18:17
?????????????x????????????????3D?????????????????·????????????????????????弸?ε????????????????????????
???????????????????????????е??????????????????ī???graphene?? ...

??~????f?????μ??P????????????@???
"?ο??????GKM?????????????????Σ?????Gamma??????30???M???90???
??????е?????????????????GK:KM:MG = 2:1:1.732????"
?@?????????}??

?D???????"????"?????????
???????????????????g?? Cartesian coordinate
???????T???? Cartesian coordinate ?????????????
??????F?? XCrysDen ?D??_?? Cartesian coordinate ???????????
??????????????????????g????????K??????????????ε????????
?????C??????

????c G M K ?????e??
G(   0,    0,   0)
K(1/2,     0,  0)
M(2/3, 1/3,   0)
?????@?????c??g???L??
GK = 1/2
GM = R(5/9)
GK:MG ?????????????ε???? 2:R3 ~ ???? 1/2 : R(5/9)


???GKM "????"?????????
???H???????_???????????
???l????
??????D???????????????????@????
?????????? b1 b2 b3 ???]?M??
GKM ????_?_??A?? 30 60 90 ???????????
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16楼2013-11-25 01:27:10
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souledge

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 甲斐之虎 at 2013-11-24 12:57:19
前輩，我又算了一次，怎麼算都是這兩個啊
b1=（2pi/3a）(1,-√3)
b2=（2pi/3a）(1,√3)
其中a是晶格常數，貌似怎麼算都是這個結果……
M點和K點座標給出的都是倒格矢座標下的結果，那麼相當於M點為（1/2,0）， ...

是蛮没救的，哈哈，开玩笑。
既然已经有了GM: MK: KG = √3：1: 2，那么按照G-K-M-G的顺序，令G-G长度为1，那么G-K的长度，或者说K的坐标，应该是KG / ( GM + MK + KG ) = 2 / (3+√3)，只需要简单的计算，就可知K点在(3-√3)/3处。同理，M点的坐标应该在3 / (3+√3)，也就是(3-√3)/2处。
算不出来说明需要加强基本的运算能力啊……
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18楼2013-11-25 10:40:01
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souledge

专家顾问 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★
franch: 金币+5, 鼓励交流。 2013-11-26 01:03:16
引用回帖:
10楼: Originally posted by jpchou at 2013-11-24 18:08:58
NONONO
不要去算比例
座標與距離能去算比例
這件事情只有在你的座標系 (coordinate) 是直角座標系才能成立
你現在座標上兩個軸中間是夾 120 度
所以不是直角座標系
不能說 "那麼做出比例?砜隙ㄊ荊M:MK: ...

坐标与距离为什么不能算比例呢？这个跟选择的坐标系又有什么关系呢？
首先，楼主提到的坐标，是在1D的Band structure图中，K点的坐标。也就是说，在HCP的倒空间中（b1, b2夹角60度），K的坐标显然是(2/3, 1/3, 0），此时通过坐标计算两点距离，的确不能用直角坐标系下的方法计算。但是，无论用什么方法，如果能够得到G-K-M-G点间距离，就可以直接用这个距离做比例，换算成1D Band structure上特殊点的坐标。
比如Gamma和K点，这两个点的坐标在HCP倒空间坐标和一般的直角坐标系下是不同的，但是这并不妨碍每段线段的长度、G、K、M三个点的相互位置关系，所以，无论用什么方法计算，得到的GK长度是2也好，是R(5/9)也罢，最终的GK : KM : MG都是 2: 1 : √3。
换句话说，无论是用倒坐标方法，还是何种坐标系，只要符合欧几里得空间条件，G-K-M必然组成的是个30\60\90度角三角形。就好像如果买一把三角尺，无论你画个怎样的坐标系去标定它，都不会妨碍到这个三角尺的角度关系一样。
顺便，我上传的图中，本来就是使用的HCP倒坐标系，而且那个布里渊区就是我做的graphene模型的。
还是老话，使用解析几何的方法一步一步推导，的确是王道方法，不会有什么错误。但是这并不表示所有的case都需要这么解决，就好像 2 x 4 x 5，我相信更多人喜欢去(2 x 5) x 4或者 2 x ( 4 x 5 )一样，既然没有错（无论是认识还是步骤，都不是为了凑个数子），为什么不选择更加简便快捷的方法呢？如果2 x 4 x 6，那就按部就班的从左向右慢慢乘，就好了嘛~
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19楼2013-11-25 10:56:55
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jpchou

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★ ★
franch: 金币+2, 鼓励交流。 2013-11-26 01:05:09
souledge 兄
您說的話我是完全認同
我只是要提醒樓主
就像你說的

"也就是說，在HCP的倒空間中（b1, b2夾角60度），K的坐標顯然是(2/3, 1/3, 0），此時通過坐標計算兩點距離，的確不能用直角坐標系下的方法計算。"

因為我覺得嘍主一直卡在這裡
他一直想用倒空間去求長度
所以我只是要讓他知道倒空間座標?K不能直接去計算
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20楼2013-11-25 16:37:13
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souledge

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
20楼: Originally posted by jpchou at 2013-11-25 16:37:13
souledge 兄
您說的話我是完全認同
我只是要提醒樓主
就像你說的

"也就是說，在HCP的倒空間中（b1, b2夾角60度），K的坐標顯然是(2/3, 1/3, 0），此時通過坐標計算兩點距離，的確不能用直角坐標系下的方 ...


讨论很开心，哈哈~趁机也让我有机会狠狠灌了把水~
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22楼2013-11-25 17:45:31
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普通回帖

前田庆次

木虫 (著名写手)
???????:
2?: Originally posted by jpchou at 2013-11-23 15:54:52
?? lattice constant and lattice vector ????ó???

??????lattice constant = 5.68
lattice vector:
a1= (3/2, ??3/2)
a2= (3/2, -??3/2)
???????f???????????????????????Y??????????????m????
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3楼2013-11-23 16:30:55
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前田庆次

木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 1134684571 at 2013-11-24 14:23:24
直接把体系放到MS里，找到第一布里渊区，选取相应的高对称点坐标，然后放到vasp里去算

前辈，感谢您的回帖
我不是不知道如何取高对称点，而是知道高对称点的坐标，但是算出能带，做出图后，不知道那两个点在什么位置，比如说，帖子图中，假设第一个gamma点的横坐标是0，第二个是1，那么M点和K点的坐标分别是多少呢？？？您明白我的意思了吗？
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长枪一横花飘零，松风追月伴我行。无双人间世如梦，倾奇万世永留名。
7楼2013-11-24 15:03:44
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souledge

专家顾问 (著名写手)
★ ★ ★
fzx2008: 金币+3, 专家考核, 谢谢指导 2013-11-24 23:35:39
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参考上图，GKM构成了一个直角三角形，其中Gamma处角度为30度，M处为90度。
根据初中的知识，我们可以知道，GK:KM:MG = 2:1:1.732……
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8楼2013-11-24 16:11:24
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