求教，纯净石墨烯能带曲线上的这几个对称点坐标是多少？实在是算不出来…… - 第一性原理 - MS

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前田庆次

11楼2013-11-24 18:17:50

前田庆次

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9楼: Originally posted by souledge at 2013-11-24 16:19:58

顺便补一句，确定GK : KM : MG为2 : 1: 1.732后，可以很轻易的算出，若G-G长为1，则GK = 1-(√3/3)=0.423，而GM = 0.5*(3-√3)=0.634～

souledge前辈啊，我就是看着你的帖子开始学vasp的，第一个石墨烯的模型就是根据你的帖子建立的！您回帖里那个软件是什么软件？请您指教

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长枪一横花飘零，松风追月伴我行。无双人间世如梦，倾奇万世永留名。

12楼2013-11-24 18:27:40

前田庆次

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送红花一朵

引用回帖:

11楼: Originally posted by jpchou at 2013-11-24 18:17:50
不能這樣算

三個高對稱點倒空間晶格座標
G( 0, 0, 0)
K(1/2,    0,  0)
M(2/3, 1/3, 0)

==>
MG = 1/2
GK = R(5/9) R: root 根號

GK : MG  =/=  2 : R(3)...

一语惊醒梦中人……我终于明白为什么前辈一个劲让我看那个网页了，原来根本就和直角坐标系无关，真是太感谢了！不知道说什么好了

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13楼2013-11-24 18:41:39

souledge

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引用回帖:

怎么说呢，能带图的x轴作法，其实就是把3D的一个过几个特殊点的路径给“拉直”后的结果。通过立体几何的方法快速找到答案，不能说不对。
不过，这样的方法却不一定适合所有的情况。比如如果不是石墨烯（graphene），而是石墨（graphite），就还需要考虑A点啊H点啊的，这时，再用简单的立体几何来求解，就有了一定难度。
至于LS的方法，可以说是放之四海而皆准的普世做法，对于任何晶型都可以。不过对于些简单的情况，缺乏了点灵活性，增加了计算投入。
个人意见。

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14楼2013-11-25 00:18:17

souledge

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12楼: Originally posted by 前田庆次 at 2013-11-24 18:27:40
souledge前辈啊，我就是看着你的帖子开始学vasp的，第一个石墨烯的模型就是根据你的帖子建立的！您回帖里那个软件是什么软件？请您指教

...

XCrySDen，但还是建议使用MS，更顺手和简单些。

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15楼2013-11-25 00:19:21

jpchou

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franch: 金币+5, 谢谢回帖交流 2013-11-26 01:02:18

引用回帖:

14楼: Originally posted by souledge at 2013-11-25 00:18:17
怎么说呢，能带图的x轴作法，其实就是把3D的一个过几个特殊点的路径给“拉直”后的结果。通过立体几何的方法快速找到答案，不能说不对。
不过，这样的方法却不一定适合所有的情况。比如如果不是石墨烯（graphene） ...

ㄟ~我要說的只是單純關於您在八樓提到的這一段
"参考上图，GKM构成了一个直角三角形，其中Gamma处角度为30度，M处为90度。
根据初中的知识，我们可以知道，GK:KM:MG = 2:1:1.732……"
這句話是有問題的

圖形中只是"看似"直角三角形
那是因為我們所生活的空間是 Cartesian coordinate
所以習慣會以 Cartesian coordinate 去看待所有事情
你所呈現的 XCrysDen 圖的確在 Cartesian coordinate 是直角三角形
可是事�?上它在所處的倒空間座標系中?K不能用直角三角形的比例去處理
簡單證明如下

三頂點 G M K 座標分別為
G( 0, 0, 0)
K(1/2, 0, 0)
M(2/3, 1/3, 0)
去計算這三個點之間的長度
GK = 1/2
GM = R(5/9)
GK:MG 不等於直角三角形的比例 2:R3 ~ 而是 1/2 : R(5/9)

其�?GKM "看似"直角三角形
�?際上它也的確是直角三角形
但條件是
必需要轉化到直角座標系才能討論這件事
也就是必須要把 b1 b2 b3 考慮進?�
GKM 就的的確確是夾角 30 60 90 的直角三角形

16楼2013-11-25 01:27:10

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15楼: Originally posted by souledge at 2013-11-25 00:19:21
XCrySDen，但还是建议使用MS，更顺手和简单些。...

好的多谢前辈！

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17楼2013-11-25 09:58:09

souledge

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5楼: Originally posted by 甲斐之虎 at 2013-11-24 12:57:19
前輩，我又算了一次，怎麼算都是這兩個啊
b1=（2pi/3a）(1,-√3)
b2=（2pi/3a）(1,√3)
其中a是晶格常數，貌似怎麼算都是這個結果……
M點和K點座標給出的都是倒格矢座標下的結果，那麼相當於M點為（1/2,0）， ...

是蛮没救的，哈哈，开玩笑。
既然已经有了GM: MK: KG = √3：1: 2，那么按照G-K-M-G的顺序，令G-G长度为1，那么G-K的长度，或者说K的坐标，应该是KG / ( GM + MK + KG ) = 2 / (3+√3)，只需要简单的计算，就可知K点在(3-√3)/3处。同理，M点的坐标应该在3 / (3+√3)，也就是(3-√3)/2处。
算不出来说明需要加强基本的运算能力啊……

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18楼2013-11-25 10:40:01

souledge

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10楼: Originally posted by jpchou at 2013-11-24 18:08:58
NONONO
不要去算比例
座標與距離能去算比例
這件事情只有在你的座標系 (coordinate) 是直角座標系才能成立
你現在座標上兩個軸中間是夾 120 度
所以不是直角座標系
不能說 "那麼做出比例?砜隙ㄊ荊M:MK: ...

坐标与距离为什么不能算比例呢？这个跟选择的坐标系又有什么关系呢？
首先，楼主提到的坐标，是在1D的Band structure图中，K点的坐标。也就是说，在HCP的倒空间中（b1, b2夹角60度），K的坐标显然是(2/3, 1/3, 0），此时通过坐标计算两点距离，的确不能用直角坐标系下的方法计算。但是，无论用什么方法，如果能够得到G-K-M-G点间距离，就可以直接用这个距离做比例，换算成1D Band structure上特殊点的坐标。
比如Gamma和K点，这两个点的坐标在HCP倒空间坐标和一般的直角坐标系下是不同的，但是这并不妨碍每段线段的长度、G、K、M三个点的相互位置关系，所以，无论用什么方法计算，得到的GK长度是2也好，是R(5/9)也罢，最终的GK : KM : MG都是 2: 1 : √3。
换句话说，无论是用倒坐标方法，还是何种坐标系，只要符合欧几里得空间条件，G-K-M必然组成的是个30\60\90度角三角形。就好像如果买一把三角尺，无论你画个怎样的坐标系去标定它，都不会妨碍到这个三角尺的角度关系一样。
顺便，我上传的图中，本来就是使用的HCP倒坐标系，而且那个布里渊区就是我做的graphene模型的。
还是老话，使用解析几何的方法一步一步推导，的确是王道方法，不会有什么错误。但是这并不表示所有的case都需要这么解决，就好像 2 x 4 x 5，我相信更多人喜欢去(2 x 5) x 4或者 2 x ( 4 x 5 )一样，既然没有错（无论是认识还是步骤，都不是为了凑个数子），为什么不选择更加简便快捷的方法呢？如果2 x 4 x 6，那就按部就班的从左向右慢慢乘，就好了嘛~

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19楼2013-11-25 10:56:55

jpchou

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souledge 兄
您說的話我是完全認同
我只是要提醒樓主
就像你說的

"也就是說，在HCP的倒空間中（b1, b2夾角60度），K的坐標顯然是(2/3, 1/3, 0），此時通過坐標計算兩點距離，的確不能用直角坐標系下的方法計算。"

因為我覺得嘍主一直卡在這裡
他一直想用倒空間去求長度
所以我只是要讓他知道倒空間座標?K不能直接去計算

20楼2013-11-25 16:37:13