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lilihurry银虫 (小有名气)
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请大师帮忙解决一个函数问题，谢谢！
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| 在三角形ABC中，若log2sinA-log2cosB+log2sinC=1,试判定此三角形形状，（注：log都是以2为底） |
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原题 等价于 Sin(A) Sin(C)=2* Cos(B) = -2*Cos(A+C) 展开得到 =-2( Cos(A) Cos(C) - Sin(A) Sin(C) ). 因此再等价于 tan(A) tan(C) =2. 那么 容易得出：tan(B)=-tan(A+C) = - (tan(A)+tan(C))/(1-tan(A)tan(C)) = tan(A) + tan(C)。 因此 tan(B) >= 2* Sqrt(2), 角度B在 70.53 度（含）和90 度（不含）之间。 通过求导等于0，可以证明 arctan(x) + arctan(2/x) +arctan(x+2/x) = Pi, 对于任意0<x<Infinity. 比如，当x=1时，三个角度分别是 45度，63.43度，71.57度。可我看不出什么规律。 楼主， 貌似此题需要非常深刻的洞察力。 |
7楼2013-11-23 11:56:02
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