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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 数学定积分无法求解，求高手
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s20120264

铁虫 (初入文坛)

[求助] 数学定积分无法求解，求高手

题目及求解要求见图片，希望广大数学高手指点迷津，
其中n次方可以积分出来最好，求不出来n次方如果可以将n=1/2时求解出来也同样可以，十分感谢。
数学定积分无法求解，求高手
数学.PNG
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1楼 2013-11-16 15:31:43
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莲动波光浩月

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
问题求解如下图，该问题可转化为高斯函数的积分问题。虽然高斯函数属于初等函数，但它没有初等不定积分。因此，一般情况下，上述方程的解——t的具体表达式难以写成初等函数的形式。
数学定积分无法求解，求高手-1
问题求解.jpg
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5楼2013-11-16 19:18:10
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
s20120264: 金币+50, ★★★很有帮助, 最后erfi高手要是能进一步说明就好了（本人数学能力有限，有的函数确实不懂） 2013-11-16 19:58:40
看图
数学定积分无法求解，求高手-2
123.JPG
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2楼2013-11-16 18:14:30
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
令sqrt[1-φ*ln(1-x)]=u,最后推导为不定积分的形式：
  integral{exp[(n-1)/φ*u^2]*du}=k*φ*exp[(n-1)/φ]*t + Const

由上知，除n=1外，都要求解一个形如Integral{exp[-a*u^2]*du}的不定积分（a为实数），而这已经被数学家证明是不可积的。看来只能数值解了。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2013-11-16 18:34:20
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s20120264

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-16 18:14:30
看图

123.JPG

楼主做的非常好 最后结果里面erfi何解？
还有const是常数的意思吗？
我希望在excel完成当每输入一个数值φ得出对于最后楼主结果的左边一个数值解？可以实现吗？excel里面有erfi函数吗？
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丈夫只手把吴钩，义气高于百尺楼；一万年来谁著史，三千里外欲封侯
6楼2013-11-16 19:44:38
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