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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求教一个三次多项式的问题（给点意见和启发也行）
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ejamse

新虫 (初入文坛)

[求助] 求教一个三次多项式的问题（给点意见和启发也行）

发现一个有趣的问题，希望给点意见和启发，附图如下：
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1楼2013-11-08 20:51:46
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ejamse

新虫 (初入文坛)
见图
求教一个三次多项式的问题（给点意见和启发也行）
拟斐波那契变换.png
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2楼2013-11-08 20:53:19
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ejamse

新虫 (初入文坛)
谢谢feixiaolin老师的关怀
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3楼2013-11-09 08:50:01
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
变换之后的系数矩阵应该是范德蒙矩阵吧，对于范德蒙矩阵来说只要r，s，t互不相等，那么系数矩阵就是可逆的，唯一性就可以证明。下面的不知道了
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
4楼2013-11-09 09:30:34
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ejamse

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by wshaoxin at 2013-11-09 09:30:34
变换之后的系数矩阵应该是范德蒙矩阵吧，对于范德蒙矩阵来说只要r，s，t互不相等，那么系数矩阵就是可逆的，唯一性就可以证明。下面的不知道了

不是说的那个矩阵方程解的唯一性，而是说改变原象：另一f（x）=0的根r'、s'、t'，得出的新ci还要是另一个一元三次方程的根，不知道我说明白没有
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5楼2013-11-09 10:18:56
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ejamse

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by wshaoxin at 2013-11-09 09:30:34
变换之后的系数矩阵应该是范德蒙矩阵吧，对于范德蒙矩阵来说只要r，s，t互不相等，那么系数矩阵就是可逆的，唯一性就可以证明。下面的不知道了

或者你用反证法，只要原象改变了，得出的新ci就一定不再是任何一元三次方程的根了
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6楼2013-11-09 10:46:51
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ejamse

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by wshaoxin at 2013-11-09 09:30:34
变换之后的系数矩阵应该是范德蒙矩阵吧，对于范德蒙矩阵来说只要r，s，t互不相等，那么系数矩阵就是可逆的，唯一性就可以证明。下面的不知道了

我已经构造了一对，说明不是唯一的了：
f（x）=X^3-X,   g（x）=x^3-x^2
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7楼2013-11-09 11:19:09
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ejamse

新虫 (初入文坛)
此问题已解决
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8楼2013-11-09 13:31:39
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