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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助帮我解一下这个方程！！谢谢！！
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Biotljy

木虫 (小有名气)

斗战圣佛

[求助] 求助帮我解一下这个方程！！谢谢！！

求助解一下F=mg（μ sinθ - cosθ）这个方程，μ和θ是未知数，θ是一个角，取值在0~90°之间，μ为正数，可以大于1！
需要得出一个当F>0的时候，μ的一个定值，并且随着θ的增加F是减小的趋势！
mg可以看为一个常数。

自己用Mathematica画了一个3D图像但是不会分析，希望大家能帮我解一下，并可以得到一个图像，以及分析的具体结果！谢谢！
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1楼 2013-10-24 21:06:18
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zsm28

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
令 tanφ = 1/μ, 则 sinφ = 1/√(1+μ2), cosφ = μ/√(1+μ2)
F = mg√(1+μ2) sin(θ - φ)
注意 mg√(1+μ2) 是定值，下面的分析请自己做啦！
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3楼2013-10-25 01:41:40
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
因为  F=mg（μ sinθ - cosθ）
所以  dF/dθ =mg（μ cosθ + sinθ）
根据“随着θ的增加F是减小的趋势！”，说明
dF/dθ =mg（μ cosθ + sinθ）<=0
由于 θ是一个角，取值在0~90°之间，cosθ + sinθ肯定非负
【μ为正数，可以大于1！】
明显  本题无解
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2楼2013-10-24 21:46:13
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