应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 通信科学 » 伽罗华域问题
51/1返回列表
查看: 1106  |  回复: 5
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

小亮要学习

新虫 (初入文坛)

[求助] 伽罗华域问题

如图，请问第一张图的话怎样证明，另外书上有讲：模P乘法中，P必须为素数，否则不为群，假如P不为素数的话，那么怎么构成域呢？求高手解答
伽罗华域问题
无标题.png


伽罗华域问题-1
无标题1.png
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2013-09-15 21:43:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

starbridge

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

素数p的m次方（因为无法输入上标只有这么写）的有限域是定义在多项式上的，此处p指的是多项式系数的模，而多项式的最高阶为素数p的m次方，然后再定义一个既约多项式（就是除去自身和1没有因式的多项式），以这个既约多项式为模定义乘法运算，这样就可以构成一个有限域了。
赞一下 回复此楼
3楼2013-09-18 23:11:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 6 个回答

小亮要学习

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by starbridge at 2013-09-18 23:11:51
素数p的m次方（因为无法输入上标只有这么写）的有限域是定义在多项式上的，此处p指的是多项式系数的模，而多项式的最高阶为素数p的m次方，然后再定义一个既约多项式（就是除去自身和1没有因式的多项式），以这个既约 ...

没看懂，我这样说吧，你看下无标题1那张图片，上面讲若P不是素数则集合G就不是一个在模P乘法下的群，而P的m次方肯定不是不是素数，所以那么集合G{1,2……P的m次方-1}就同样不是一个群，那么怎么构成域呢？
赞一下 回复此楼
4楼2013-09-21 12:41:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

starbridge

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 小亮要学习 at 2013-09-21 12:41:42
没看懂，我这样说吧，你看下无标题1那张图片，上面讲若P不是素数则集合G就不是一个在模P乘法下的群，而P的m次方肯定不是不是素数，所以那么集合G{1,2……P的m次方-1}就同样不是一个群，那么怎么构成域呢？...

举一个例子你就明白了，例如2^3不是素数，为了构造有限域GF(2^3)，首先将000-111之间的数字表示成多项式例如数字3（011）可以写成x+1,而数字6（110）写成x^2+x等等，选择一个素多项式（除了1和自身没有因式的多项式），如x^3+x+1,以此为模定义乘法运算，注意加法和乘法都是基于二进制的，这样3*4就是（x+1)*(x^2)mod(x^3+x+1),计算可以得到x^2+x+1,即111，其他的运算也可以按此方法进行，你可以看到这一运算构成一个群，至于p^m的情况跟此类似，只是多项式的系数为0到p-1之间。
赞一下 回复此楼
5楼2013-09-22 23:36:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

小亮要学习

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by starbridge at 2013-09-22 23:36:44
举一个例子你就明白了，例如2^3不是素数，为了构造有限域GF(2^3)，首先将000-111之间的数字表示成多项式例如数字3（011）可以写成x+1,而数字6（110）写成x^2+x等等，选择一个素多项式（除了1和自身没有因式的多项式 ...

我发现自己忽略了一个东西：域的定义中只要求乘法是封闭的，但是没有要求是模几运算，而我之前一直以为是要模P运算的，所以现在也算是通了一点思路了，谢谢了
赞一下 回复此楼
6楼2013-09-23 22:18:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 6 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 281求调剂 +3 Koxui 2026-03-24 4/200 2026-03-24 22:59 by barlinike
[有机交流] 有机合成求助 20+3 FENGSHUJEI 2026-03-23 5/250 2026-03-24 19:31 by 88817753
[考研] 0854 考研调剂 招生了！AI 方向 +5 pk3725069 2026-03-19 17/850 2026-03-24 17:30 by zhouxuan..
[考研] 材料学硕，求调剂 6+3 糖葫芦888ll 2026-03-22 7/350 2026-03-24 17:11 by hello七七
[考研] 300求调剂，材料科学英一数二 +5 leaflight 2026-03-24 5/250 2026-03-24 16:25 by laoshidan
[考研] 材料专硕331求调剂 +4 鲜当牛 2026-03-24 4/200 2026-03-24 15:58 by JourneyLucky
[考研] 求调剂一志愿武汉理工大学材料工程（085601） +5 WW.' 2026-03-23 7/350 2026-03-24 14:50 by sprinining
[考研] 277分求调剂，跨调材料 +3 考研调剂lxh 2026-03-24 3/150 2026-03-24 13:52 by JourneyLucky
[考研] 【双一流院校新能源、环境材料，材料加工与模拟招收大量调剂】 +4 Higraduate 2026-03-22 7/350 2026-03-24 11:23 by 种大树
[考研] 材料与化工328分调剂 +4 。，。，。，。i 2026-03-23 4/200 2026-03-24 11:03 by 544594351
[考研] 327求调剂 +5 prayer13 2026-03-23 5/250 2026-03-23 22:11 by 星空星月
[考研] 336化工调剂 +4 王大坦1 2026-03-23 5/250 2026-03-23 18:32 by allen-yin
[考研] 293求调剂 +3 涛涛Wjt 2026-03-22 5/250 2026-03-22 22:21 by jiangpengfei
[考研] 一志愿深大，0703化学，总分302，求调剂 +4 七月-七七 2026-03-21 4/200 2026-03-21 18:20 by 学员8dgXkO
[考研] 0703化学297求调剂 +3 Daisy☆ 2026-03-20 3/150 2026-03-21 17:45 by ColorlessPI
[考研] 材料与化工（0856）304求 B区 调剂 +3 邱gl 2026-03-21 3/150 2026-03-21 13:47 by lature00
[考研] 22 350 本科985求调剂，求老登收留 +3 李轶男003 2026-03-20 3/150 2026-03-21 13:28 by 搏击518
[考研] 求调剂 +6 Mqqqqqq 2026-03-19 6/300 2026-03-21 08:04 by JourneyLucky
[考研] 一志愿武理材料305分求调剂 +6 想上岸的鲤鱼 2026-03-18 7/350 2026-03-21 01:03 by JourneyLucky
[考研] 考研调剂求学校推荐 +3 伯乐29 2026-03-18 5/250 2026-03-20 22:59 by JourneyLucky
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭