应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 通信科学 » 伽罗华域问题
61/1返回列表
查看: 1100  |  回复: 5
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

小亮要学习

新虫 (初入文坛)

[求助] 伽罗华域问题

如图，请问第一张图的话怎样证明，另外书上有讲：模P乘法中，P必须为素数，否则不为群，假如P不为素数的话，那么怎么构成域呢？求高手解答
伽罗华域问题
无标题.png


伽罗华域问题-1
无标题1.png
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2013-09-15 21:43:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

小亮要学习

新虫 (初入文坛)
求大神解答！！
回复此楼
2楼2013-09-16 12:03:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

starbridge

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

素数p的m次方（因为无法输入上标只有这么写）的有限域是定义在多项式上的，此处p指的是多项式系数的模，而多项式的最高阶为素数p的m次方，然后再定义一个既约多项式（就是除去自身和1没有因式的多项式），以这个既约多项式为模定义乘法运算，这样就可以构成一个有限域了。
赞一下 回复此楼
3楼2013-09-18 23:11:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

小亮要学习

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by starbridge at 2013-09-18 23:11:51
素数p的m次方（因为无法输入上标只有这么写）的有限域是定义在多项式上的，此处p指的是多项式系数的模，而多项式的最高阶为素数p的m次方，然后再定义一个既约多项式（就是除去自身和1没有因式的多项式），以这个既约 ...

没看懂，我这样说吧，你看下无标题1那张图片，上面讲若P不是素数则集合G就不是一个在模P乘法下的群，而P的m次方肯定不是不是素数，所以那么集合G{1,2……P的m次方-1}就同样不是一个群，那么怎么构成域呢？
赞一下 回复此楼
4楼2013-09-21 12:41:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

starbridge

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 小亮要学习 at 2013-09-21 12:41:42
没看懂，我这样说吧，你看下无标题1那张图片，上面讲若P不是素数则集合G就不是一个在模P乘法下的群，而P的m次方肯定不是不是素数，所以那么集合G{1,2……P的m次方-1}就同样不是一个群，那么怎么构成域呢？...

举一个例子你就明白了，例如2^3不是素数，为了构造有限域GF(2^3)，首先将000-111之间的数字表示成多项式例如数字3（011）可以写成x+1,而数字6（110）写成x^2+x等等，选择一个素多项式（除了1和自身没有因式的多项式），如x^3+x+1,以此为模定义乘法运算，注意加法和乘法都是基于二进制的，这样3*4就是（x+1)*(x^2)mod(x^3+x+1),计算可以得到x^2+x+1,即111，其他的运算也可以按此方法进行，你可以看到这一运算构成一个群，至于p^m的情况跟此类似，只是多项式的系数为0到p-1之间。
赞一下 回复此楼
5楼2013-09-22 23:36:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

小亮要学习

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by starbridge at 2013-09-22 23:36:44
举一个例子你就明白了，例如2^3不是素数，为了构造有限域GF(2^3)，首先将000-111之间的数字表示成多项式例如数字3（011）可以写成x+1,而数字6（110）写成x^2+x等等，选择一个素多项式（除了1和自身没有因式的多项式 ...

我发现自己忽略了一个东西：域的定义中只要求乘法是封闭的，但是没有要求是模几运算，而我之前一直以为是要模P运算的，所以现在也算是通了一点思路了，谢谢了
赞一下 回复此楼
6楼2013-09-23 22:18:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 小亮要学习 的主题更新
61/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 材料学求调剂 +6 Stella_Yao 2026-03-20 6/300 2026-03-25 00:37 by baoball
[有机交流] 有机合成求助 20+3 FENGSHUJEI 2026-03-23 5/250 2026-03-24 19:31 by 88817753
[考研] 材料专硕找调剂 +5 哈哈哈吼吼吼哈 2026-03-23 5/250 2026-03-24 19:07 by 了了了了。。
[考研] 化工专硕求调剂 +3 question挽风 2026-03-24 3/150 2026-03-24 18:48 by jhhcooi
[考研] 材料考研调剂生 +3 黄粱一梦千年 2026-03-24 3/150 2026-03-24 17:00 by barlinike
[考研] 307求调剂 +3 余意卿 2026-03-21 6/300 2026-03-24 15:03 by 余意卿
[考研] 293求调剂 +6 加一一九 2026-03-24 6/300 2026-03-24 14:29 by JourneyLucky
[考研] 一志愿北京化工大学材料与化工 264分各科过A区国家线 +3 哈哈157349 2026-03-21 3/150 2026-03-24 14:11 by zhyzzh
[考研] 277分求调剂，跨调材料 +3 考研调剂lxh 2026-03-24 3/150 2026-03-24 13:52 by JourneyLucky
[考研] 305分求调剂（食品工程） +5 Sxy112 2026-03-21 7/350 2026-03-24 12:27 by 544594351
[考研] 287求调剂 +8 晨昏线与星海 2026-03-19 9/450 2026-03-22 17:01 by i_cooler
[考研] 280求调剂 +11 咕噜晓晓 2026-03-18 12/600 2026-03-21 22:40 by ACS Nano——
[考研] 考研调剂 +3 呼呼？~+123456 2026-03-21 3/150 2026-03-21 20:04 by 无际的草原
[考研] 求调剂 +4 要好好无聊 2026-03-21 4/200 2026-03-21 18:57 by 学员8dgXkO
[考研] 材料与化工（0856）304求 B区 调剂 +3 邱gl 2026-03-21 3/150 2026-03-21 13:47 by lature00
[考研] 332求调剂 +3 凤凰院丁真 2026-03-20 3/150 2026-03-21 10:27 by luoyongfeng
[考研] 一志愿西南交大，求调剂 +5 材化逐梦人 2026-03-18 5/250 2026-03-21 00:26 by JourneyLucky
[考研] 274求调剂 +10 S.H1 2026-03-18 10/500 2026-03-20 23:51 by JourneyLucky
[考研] A区线材料学调剂 +5 周周无极 2026-03-20 5/250 2026-03-20 21:33 by laoshidan
[考研] 一志愿南理工085701环境302求调剂院校 +3 葵梓卫队 2026-03-20 3/150 2026-03-20 19:28 by zhukairuo
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭