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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 仿真模拟 » MATLAB » Matlab用牛顿法求解非线性方程组问题
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z65668396

金虫 (正式写手)

[求助] Matlab用牛顿法求解非线性方程组问题

我的问题是

比如这个方程组
x1.^2-10x1+x2.^2+A=0
     x1*x2.^2+x1-10x2+8=0

其中A是在一定范围变化的  例如从-5~5；
用牛顿法解这个方程组，绘制方程组的解随A变化的曲线
如果A是常量  牛顿法很简单   比如A=8
程序如下：

牛顿迭代M文件
function s=NewtonIterate(x,eps)
%Newton迭代法求非线性方程组
%x为迭代初值，eps为允许误差值
if nargin==1
    eps=1.0e-6;
elseif nargin<1
    error
    return
end  
x1=fx1(x);%非线性方程组
x2=-dfx1(x);%非线性方程组导数
x3=inv(x2);
x0=x3*x1';
while norm(x0)>=eps %循环迭代
      x=x0'+x;
      x1=fx1(x);
      x2=-dfx1(x);
      x3=inv(x2);
      x0=x3*x1';
end
s=x0'+x;
return

非线性方程组M文件
   function y=fx1(x)
   y(1)=x(1)*x(1)-10*x(1)+x(2)*x(2)+8;
   y(2)=x(1)*x(2)*x(2)+x(1)-10*x(2)+8;
   y=[y(1) y(2)];

偏导M文件
  function y=dfx1(x)
     y(1)=2*x(1)-10;
     y(2)=2*x(2);
     y(3)=x(2)*x(2)+1;
     y(4)=2*x(1)*x(2)-10;
     y=[y(1) y(2);y(3) y(4)];

如果A是变量，就要改动非线性方程组的M函数，

  function y=fx1(x)
A=-5：5;
   y(1)=x(1)*x(1)-10*x(1)+x(2)*x(2)+A;
   y(2)=x(1)*x(2)*x(2)+x(1)-10*x(2)+8;
   y=[y(1) y(2)];
运行报错
不知道哪位大神能够解答一下
非常感谢
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心有猛虎，细嗅蔷薇。
1楼 2013-09-05 11:39:14
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baobiao007

木虫 (职业作家)

中国特色

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
1592203609: 金币+1, 谢谢回帖 2013-09-05 15:59:03
A= -5:5  这应该改成某个值，比如5.
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我同意叔本华的观点，人们投身艺术和科学领域的强烈愿望之一就是逃离痛苦、残酷和枯燥无味的现实生活，逃离自己飘忽不定的七情六欲的桎梏。--爱因斯坦
2楼2013-09-05 14:04:15
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baobiao007

木虫 (职业作家)

中国特色

【答案】应助回帖

★
1592203609: 金币+1, 谢谢回帖 2013-09-05 15:59:16
matlab自带的fsolve函数可以求非线性方程组，楼主可以试试
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我同意叔本华的观点，人们投身艺术和科学领域的强烈愿望之一就是逃离痛苦、残酷和枯燥无味的现实生活，逃离自己飘忽不定的七情六欲的桎梏。--爱因斯坦
3楼2013-09-05 14:18:05
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baobiao007

木虫 (职业作家)

中国特色

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
z65668396: 金币+10, ★★★很有帮助 2013-09-05 15:41:47
1592203609: 金币+2, 谢谢回帖 2013-09-05 15:59:34
z65668396: 金币+10, ★★★很有帮助 2013-09-06 16:55:11
看看这段程序结果
CODE:
% 主程序
global a;
for a= -5:5
    x=[1,2]; %随便给的初值
    z=fsolve(@fun,x,optimset('fsolve')) % 对应每次a的计算结果
end

% 子函数
function y=fun(x)
    global a;
    y(1)=x(1)*x(1)-10*x(1)+x(2)*x(2)+a;
    y(2)=x(1)*x(2)*x(2)+x(1)-10*x(2)+8;
end
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我同意叔本华的观点，人们投身艺术和科学领域的强烈愿望之一就是逃离痛苦、残酷和枯燥无味的现实生活，逃离自己飘忽不定的七情六欲的桎梏。--爱因斯坦
4楼2013-09-05 14:28:32
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z65668396

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by baobiao007 at 2013-09-05 14:28:32
看看这段程序结果

% 主程序
global a;
for a= -5:5
    x=; %随便给的初值
    z=fsolve(@fun,x,optimset('fsolve')) % 对应每次a的计算结果
end

% 子函数
function y=fun(x)
    global a;
    y(1) ...

非常感谢，可是我的非线性方程组比这个复杂，帖子里只是举了个自理，而且我的非线性方程组对初值要求比较高
不知道牛顿法能不能实现我要的这个效果？
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心有猛虎，细嗅蔷薇。
5楼2013-09-05 15:44:21
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baobiao007

木虫 (职业作家)

中国特色
★ ★
xiegangmai: 金币+2, 鼓励讨论交流！ 2013-09-08 22:20:50
1.   多看几本matlab书，看其中关于解非线性方程组的部分的例子复杂度是否能满足你的要求，可以就用fsolve搞定
2. 若你待求解的方程组确实很复杂。那么找专门介绍数值计算的书籍和经典现成的数值软件包来解，比自己写的代码靠谱些，毕竟是经过多少人的锤炼和考验的。
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我同意叔本华的观点，人们投身艺术和科学领域的强烈愿望之一就是逃离痛苦、残酷和枯燥无味的现实生活，逃离自己飘忽不定的七情六欲的桎梏。--爱因斯坦
6楼2013-09-05 16:06:05
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z65668396

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by baobiao007 at 2013-09-05 16:06:05
1.   多看几本matlab书，看其中关于解非线性方程组的部分的例子复杂度是否能满足你的要求，可以就用fsolve搞定
2. 若你待求解的方程组确实很复杂。那么找专门介绍数值计算的书籍和经典现成的数值软件包来解，比自己 ...

嗯  谢谢
我现在是实现一篇文献中的曲线
这个方程组我看到的文献基本都是用牛顿法解的
这篇文献也给了初值的选取和迭代过程
非常感谢你的回答  
我再研究研究
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心有猛虎，细嗅蔷薇。
7楼2013-09-05 16:21:48
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
5楼: Originally posted by z65668396 at 2013-09-05 15:44:21
非常感谢，可是我的非线性方程组比这个复杂，帖子里只是举了个自理，而且我的非线性方程组对初值要求比较高
不知道牛顿法能不能实现我要的这个效果？...

定初值是件非常麻烦的事，一般用户很难猜出较好的初值。建议试试1stOpt，几乎与初值无关。
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8楼2013-10-26 23:26:29
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z65668396

金虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by dingd at 2013-10-26 23:26:29
定初值是件非常麻烦的事，一般用户很难猜出较好的初值。建议试试1stOpt，几乎与初值无关。...

嗯  谢谢斑竹
文献里给出了用牛顿解法的初值，我把它用到fsolve里了
不知道可行不？
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心有猛虎，细嗅蔷薇。
9楼2013-10-27 09:52:25
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