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水环境

铜虫 (初入文坛)

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专业: 环境工程

[求助] 求一个公式的积分

求yy''+(y')̇^2=ay的积分，谢谢

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1楼 2013-08-14 15:09:13

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zhangqi1989

金虫 (正式写手)

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专业: 集成电路制造与封装

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

这是常微分方程：令y'=p,y''=dp/dx=(dp/dy)·(dy/dx)=pdp/dy;
原方程化简为pdp/dy+p^2/y=ay;
这里要a进行情况讨论，我只做a=0的情况，a不为0有点复杂：
当a=0时，化简为pdp/dy=-p^2/y,即dp/p=-dy/y，所以lnp=-lny+lnC1
py=C1，将p带人，即ydy/dx=C1，即ydy=C1dx,解得y^2=C1x+C2,C1,C2均为常数。