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humin_pla金虫 (初入文坛)
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求解未知数比方程多的非线性方程问题
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方程形式为Ax=b，A为m*n的矩阵，m<n，且为稀疏矩阵，采用迭代算法进行求解。 现发现一个问题，未知数数目一定（且求解方程前有真解），改变方程数目，即矩阵A的行m发生变化，有几种情况下迭代后求解结果未发生变化。 例如:m = 20, rank(A)=19 与m=38，rank(A)=19, 与 m = 36，rank(A)=30, 三种情况下解相同； 以上在构造A时具有一定的相似性，但如何从数学上加以解释？ 是否与特征值或者是矩阵的秩有关系？ 请高手指点，感激涕零。 |
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