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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求解未知数比方程多的非线性方程问题
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humin_pla

金虫 (初入文坛)

[求助] 求解未知数比方程多的非线性方程问题

方程形式为Ax=b，A为m*n的矩阵，m<n，且为稀疏矩阵，采用迭代算法进行求解。
现发现一个问题，未知数数目一定（且求解方程前有真解），改变方程数目，即矩阵A的行m发生变化，有几种情况下迭代后求解结果未发生变化。
例如:m = 20, rank(A)=19  与m=38，rank(A)=19,
       与 m = 36，rank(A)=30,  三种情况下解相同；

以上在构造A时具有一定的相似性，但如何从数学上加以解释？
是否与特征值或者是矩阵的秩有关系？

请高手指点，感激涕零。
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1楼 2013-07-18 16:39:51
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leungzipang

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
尝试提供一些线索。
多解问题，迭代法最终收敛到的解跟初值有关，也跟迭代方式有关。
求解过程可以看成动力系统，某个解是吸引子，如果初值落在它的吸引域内，则迭代得这个解。
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2楼2013-07-21 08:10:20
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)
非线性方程组的解的理论还是人类认识的弱点.
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
3楼2013-07-23 10:39:17
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