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humin_pla金虫 (初入文坛)
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求解未知数比方程多的非线性方程问题
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方程形式为Ax=b,A为m*n的矩阵,m<n,且为稀疏矩阵,采用迭代算法进行求解。 现发现一个问题,未知数数目一定(且求解方程前有真解),改变方程数目,即矩阵A的行m发生变化,有几种情况下迭代后求解结果未发生变化。 例如:m = 20, rank(A)=19 与m=38,rank(A)=19, 与 m = 36,rank(A)=30, 三种情况下解相同; 以上在构造A时具有一定的相似性,但如何从数学上加以解释? 是否与特征值或者是矩阵的秩有关系? 请高手指点,感激涕零。 |
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