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阿萨德A1

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[求助] 求教电荷所受电磁力方向问题？？

求教电荷所受电磁力方向问题？？

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1楼 2013-07-09 17:00:47

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pippi6

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
华丽的飘过: 金币+4, 3q 2013-07-18 01:28:05

Lorentz force $\bf{F}= \bf{j}\times \bf{B}$ 的分量为
$F_r=-j_z B_\theta$ 和 $F_z=j_r B_\theta$

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2楼2013-07-09 21:01:01

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2楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-09 21:01:01
Lorentz force \bf{F}= \bf{j}\times \bf{B}的分量为
F_r=-j_z B_\theta 和 F_z=j_r B_\theta

你好，能否详细解释下两个分量呢，为什么Fr是正Fz是负?非常感谢

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3楼2013-07-09 21:28:48

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pippi6

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【答案】应助回帖

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3楼: Originally posted by 阿萨德A1 at 2013-07-09 21:28:48
你好，能否详细解释下两个分量呢，为什么Fr是正Fz是负?非常感谢...

因为叉乘的定义。在极坐标下一个矢量可以表示成 $\bf{j}=j_r \bf{e}_r+j_\theta \bf{e}_\theta+ j_z\bf{e}_z$ , 而且 $(\bf{e}_r,\bf{e}_\theta,\bf{e}_z)$ 形成右手系，即 $\bf{e}_r \times \bf{e}_\theta= \bf{e}_z)$ 。这样，在极坐标下 $\bf{j} \times \bf{B}=(j_\theta B_z-B_\theta j_z) \bf{e}_r+(j_z B_r-B_z j_r) \bf{e}_\theta+(j_r B_\theta - B_\theta j_r) \bf{e}_z$ . 然后，在你的情况下，只有 $B_\theta$ 非零。

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4楼2013-07-09 21:46:53

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4楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-09 21:46:53
因为叉乘的定义。在极坐标下一个矢量可以表示成 \bf{j}=j_r \bf{e}_r+j_\theta \bf{e}_\theta+ j_z\bf{e}_z , 而且 (\bf{e}_r,\bf{e}_\theta,\bf{e}_z) 形成右手系，即 \bf{e}_r \times \bf{e}_\theta= \bf{e}_ ...

你说的形成右手系是什么意思啊？我开始一直用左右手定则判断，方向一直不对，还有你给出的公式是固定的的吗，还是怎么推导出来的？谢谢

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5楼2013-07-09 22:28:06

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pippi6

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5楼: Originally posted by 阿萨德A1 at 2013-07-09 22:28:06
你说的形成右手系是什么意思啊？我开始一直用左右手定则判断，方向一直不对，还有你给出的公式是固定的的吗，还是怎么推导出来的？谢谢...

一个空间坐标系有三个单位矢量，在柱坐标就是 $(\bf{e}_r, \bf{e}_\theta,\bf{e}_z)$ , 右手系就是说 $\bf{e}_r \times \bf{e}_\theta=\bf{e}_z$ 。你需要看一点叉乘和空间坐标写的基本知识。
”还有你给出的公式是固定的的吗，还是怎么推导出来的？“
对，这些公式是基本的，不是我推导出来的。你记住就行了。拿手比划一下就知道了，比如用右手从 $\bf{e}_r$ 转到 $\bf{e}_\theta$ ，大拇指就是 $\bf{e}_z$ ，这就是右手法则啊。

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6楼2013-07-10 04:53:25

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6楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-10 04:53:25
一个空间坐标系有三个单位矢量，在柱坐标就是 (\bf{e}_r, \bf{e}_\theta,\bf{e}_z) , 右手系就是说 \bf{e}_r \times \bf{e}_\theta=\bf{e}_z 。你需要看一点叉乘和空间坐标写的基本知识。
”还有你给出的公式是固 ...

恩，谢谢，Fr为负值是不是说明力指向r轴的负方向呢？Fz为正指向Z轴正向呢？

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7楼2013-07-10 09:14:05

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