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无名化雪金虫 (小有名气)
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一个简单的数学与编程问题
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是否存在n*10+1,n*10+3,n*10+5,n*10+7,n*10+9都是合数的。如果有是否有什么规律，能否用编程来实现，例如Matlab或者是C语言。  |
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【答案】应助回帖
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无名化雪: 回帖置顶 2013-06-17 12:54:28
无名化雪: 回帖置顶 2013-06-17 12:54:28
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这样的n是存在的, 比如: n=20, 对应的 10*n+1=201=67*3, 10*n+3=203=29*7, 10*n+5=205=41*5, 10*n+7=207=23*9, 10*n+9=209=19*11. 还有n=32,51,53,62. 我用Maple编写了一个小函数Areallprime1() 如下: Areallprime1:=proc(i,j) local k,n,a,b: for n from i to j do a:=array(1..5): b:=array(1..5): for k from 1 to 5 do b[k]:=10*n+(2*k-1): a[k]:=isprime(10*n+(2*k-1)): end do: print(n,b,a); end do: end proc; 举个例子, 当我们在maple 中输入命令: Areallprime1(50,60); 那么就会输出结果为: 50, [501, 503, 505, 507, 509], [false, true, false, false, true] 51, [511, 513, 515, 517, 519], [false, false, false, false, false] 52, [521, 523, 525, 527, 529], [true, true, false, false, false] 53, [531, 533, 535, 537, 539], [false, false, false, false, false] 54, [541, 543, 545, 547, 549], [true, false, false, true, false] 55, [551, 553, 555, 557, 559], [false, false, false, true, false] 56, [561, 563, 565, 567, 569], [false, true, false, false, true] 57, [571, 573, 575, 577, 579], [true, false, false, true, false] 58, [581, 583, 585, 587, 589], [false, false, false, true, false] 59, [591, 593, 595, 597, 599], [false, true, false, false, true] 60, [601, 603, 605, 607, 609], [true, false, false, true, false] 这个数据表的第一列是 n 的值, 第二列是 n 对应的5个数, 第三列是这5个数是否为素数. 注意在数据表的第三列中只要出现[false, false, false, false, false] 那么这组数据对应行中第一个位置就是全为合数的对应的n的值, 而第二个位置就是n所对应的这组合数. 这样当n=51,53 时, 对应的数都是合数. 至于规律, 我只验证了n 从1到100的情况, 你还可以验证更大的一些数. 或许能发现一点规律, 把这些n值用曲线拟合一下, 看看图像有什么特点. 呵呵, 函数写得不太理想, 贻笑大方了.  |
12楼2013-06-15 07:38:15
【答案】应助回帖
无名化雪: 回帖置顶 2013-06-17 13:08:09
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改了一下函数, 更合理了. 可以列出1~m的满足条件的所有的n > Areallprime:=proc(m) > local k,n,a,b,c: > for n from 1 to m do > a:=array(1..5): > b:=array(1..5): > for k from 1 to 5 do > a[k]:=isprime(10*n+(2*k-1)): > b[k]:=10*n+(2*k-1): > end do: > if(a[1]=false and a[2]=false and a[3]=false and a[4]=false and a[5]=false) then print(n,b); > end if: > end do: > end proc: > Areallprime(100); 20, [201, 203, 205, 207, 209] 32, [321, 323, 325, 327, 329] 51, [511, 513, 515, 517, 519] 53, [531, 533, 535, 537, 539] 62, [621, 623, 625, 627, 629] 84, [841, 843, 845, 847, 849] 89, [891, 893, 895, 897, 899] |
15楼2013-06-16 06:32:42
18楼2013-06-16 14:48:42
4楼2013-06-14 13:21:38
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