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无名化雪

金虫 (小有名气)

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[求助] 一个简单的数学与编程问题

是否存在n*10+1,n*10+3,n*10+5,n*10+7,n*10+9都是合数的。如果有是否有什么规律，能否用编程来实现，例如Matlab或者是C语言。

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1楼 2013-06-14 12:01:15

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wangefang

银虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

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无名化雪: 回帖置顶 2013-06-17 12:54:28

这样的n是存在的, 比如:
n=20, 对应的
10*n+1=201=67*3,
10*n+3=203=29*7,
10*n+5=205=41*5,
10*n+7=207=23*9,
10*n+9=209=19*11.

还有n=32,51,53,62.

我用Maple编写了一个小函数Areallprime1() 如下:
Areallprime1:=proc(i,j)
local k,n,a,b:
for n from i to j do
a:=array(1..5):
b:=array(1..5):
for k from 1 to 5 do
b[k]:=10*n+(2*k-1):
a[k]:=isprime(10*n+(2*k-1)):
end do:
print(n,b,a);
end do:
end proc;

举个例子, 当我们在maple 中输入命令:
Areallprime1(50,60);
那么就会输出结果为:
50, [501, 503, 505, 507, 509], [false, true, false, false, true]
51, [511, 513, 515, 517, 519], [false, false, false, false, false]
52, [521, 523, 525, 527, 529], [true, true, false, false, false]
53, [531, 533, 535, 537, 539], [false, false, false, false, false]
54, [541, 543, 545, 547, 549], [true, false, false, true, false]
55, [551, 553, 555, 557, 559], [false, false, false, true, false]
56, [561, 563, 565, 567, 569], [false, true, false, false, true]
57, [571, 573, 575, 577, 579], [true, false, false, true, false]
58, [581, 583, 585, 587, 589], [false, false, false, true, false]
59, [591, 593, 595, 597, 599], [false, true, false, false, true]
60, [601, 603, 605, 607, 609], [true, false, false, true, false]
这个数据表的第一列是 n 的值, 第二列是 n 对应的5个数,
第三列是这5个数是否为素数. 注意在数据表的第三列中只要出现[false, false, false, false, false]
那么这组数据对应行中第一个位置就是全为合数的对应的n的值,
而第二个位置就是n所对应的这组合数.
这样当n=51,53 时, 对应的数都是合数.

至于规律, 我只验证了n 从1到100的情况, 你还可以验证更大的一些数.
或许能发现一点规律, 把这些n值用曲线拟合一下, 看看图像有什么特点.

呵呵, 函数写得不太理想, 贻笑大方了.