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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 今天突然想到的一个问题 求解答啊
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Mr_王

银虫 (小有名气)

[交流] 今天突然想到的一个问题 求解答啊 已有4人参与

今天突然想到的问题：圆柱有两个底面和一个侧面  如果底面直径与圆柱高度比较大（如硬币）从高处抛下  上下底面着地的概率较大   如果底面直径与圆柱高度比较小 从高处抛下  则侧面着地的概率较大   问：当圆柱 底面直径与圆柱高度比为多少（或满足什么关系时）
1.从高处抛下 底面与侧面着地的概率等大
2.从高处抛下 上底面，下底面和侧面着地的概率等大
求高手解答啊    给做法啊   感谢   
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1楼 2013-06-08 21:58:12
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MaxwellDemon

铜虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
如果要求上下底面或侧面着地的话，概率应该都是零，因为这需要落地一瞬间底面平行或垂直于地面且速度在竖直方向。
正常应该是某个角先落地，然后然后由于力矩的作用偏向底面着地或者侧面着地。着地时若重心与着地点连线与地面垂直，
则处于不稳定平衡点，计算该连线与底面或侧面的角度，即可得到底面或侧面着地的角度范围。
至于落地角度问题，应该是和圆柱处在不同角度时转动的角速度有关，这个应该受处在不同角度的力矩和空气摩擦等因素影响，
我无能为力了。
另外，以上分析只是基于圆柱落地瞬间速度变为零的假设考虑，若考虑圆柱或地面变形或反弹情况，问题就复杂了。
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3楼2013-06-09 09:06:27
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龙文章

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
圆柱的正视图为矩形，就是纵剖。
如果不考虑空气阻力，我觉得就是连接矩形的两个对角线，中心形成四个角，角度大小占周角的比例就代表了所对应面着地的概率。
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2楼2013-06-09 01:24:12
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Mr_王

银虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by MaxwellDemon at 2013-06-09 09:06:27
如果要求上下底面或侧面着地的话，概率应该都是零，因为这需要落地一瞬间底面平行或垂直于地面且速度在竖直方向。
正常应该是某个角先落地，然后然后由于力矩的作用偏向底面着地或者侧面着地。着地时若重心与着地点 ...

不要那么复杂     只要最终是底面或侧面着地    就如抛硬币实验   只统计最终结果    不必考虑硬币反弹等   虽然会反弹

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4楼2013-06-09 12:40:01
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Mr_王

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 龙文章 at 2013-06-09 01:24:12
圆柱的正视图为矩形，就是纵剖。
如果不考虑空气阻力，我觉得就是连接矩形的两个对角线，中心形成四个角，角度大小占周角的比例就代表了所对应面着地的概率。

这样么？   怎么感觉略简单了点

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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5楼2013-06-09 12:42:50
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