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Mr_王

银虫 (小有名气)

[交流] 今天突然想到的一个问题 求解答啊 已有4人参与

今天突然想到的问题:圆柱有两个底面和一个侧面  如果底面直径与圆柱高度比较大(如硬币)从高处抛下  上下底面着地的概率较大   如果底面直径与圆柱高度比较小 从高处抛下  则侧面着地的概率较大   问:当圆柱 底面直径与圆柱高度比为多少(或满足什么关系时)
1.从高处抛下 底面与侧面着地的概率等大
2.从高处抛下 上底面,下底面和侧面着地的概率等大
求高手解答啊    给做法啊   感谢   
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MaxwellDemon

铜虫 (初入文坛)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
如果要求上下底面或侧面着地的话,概率应该都是零,因为这需要落地一瞬间底面平行或垂直于地面且速度在竖直方向。
正常应该是某个角先落地,然后然后由于力矩的作用偏向底面着地或者侧面着地。着地时若重心与着地点连线与地面垂直,
则处于不稳定平衡点,计算该连线与底面或侧面的角度,即可得到底面或侧面着地的角度范围。
至于落地角度问题,应该是和圆柱处在不同角度时转动的角速度有关,这个应该受处在不同角度的力矩和空气摩擦等因素影响,
我无能为力了。
另外,以上分析只是基于圆柱落地瞬间速度变为零的假设考虑,若考虑圆柱或地面变形或反弹情况,问题就复杂了。
3楼2013-06-09 09:06:27
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龙文章

木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
圆柱的正视图为矩形,就是纵剖。
如果不考虑空气阻力,我觉得就是连接矩形的两个对角线,中心形成四个角,角度大小占周角的比例就代表了所对应面着地的概率。
2楼2013-06-09 01:24:12
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普通回帖

Mr_王

银虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by MaxwellDemon at 2013-06-09 09:06:27
如果要求上下底面或侧面着地的话,概率应该都是零,因为这需要落地一瞬间底面平行或垂直于地面且速度在竖直方向。
正常应该是某个角先落地,然后然后由于力矩的作用偏向底面着地或者侧面着地。着地时若重心与着地点 ...

不要那么复杂     只要最终是底面或侧面着地    就如抛硬币实验   只统计最终结果    不必考虑硬币反弹等   虽然会反弹

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
4楼2013-06-09 12:40:01
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Mr_王

银虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 龙文章 at 2013-06-09 01:24:12
圆柱的正视图为矩形,就是纵剖。
如果不考虑空气阻力,我觉得就是连接矩形的两个对角线,中心形成四个角,角度大小占周角的比例就代表了所对应面着地的概率。

这样么?   怎么感觉略简单了点

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
5楼2013-06-09 12:42:50
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leedobb

金虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
二楼说的是对的,我试着解解第一题吧
Assuming the cross-section of the cylinder can be represented by
the rectangle ABCD with center point E and let with AC the diameter of the bottom of the cylinder.
Then the solid angle of bottom will be

for question (1) we should have
or


so
有一天,我打了个瞌睡就到了这里,但我知道我掉入了时光的循环中,虽得以永生,但只有第一个循环有意义。
6楼2013-06-09 17:50:30
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wb1988

木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
6楼: Originally posted by leedobb at 2013-06-09 17:50:30
二楼说的是对的,我试着解解第一题吧
Assuming the cross-section of the cylinder can be represented by
the rectangle ABCD with center point E and let \theta =\angle AEC/2 with AC the diameter of the bo ...

真牛。。。这是软件模拟的么?是什么软件啊
尔曹身与名俱灭,不废江河万古流天下何曾有山水,人间不解重骅骝
7楼2013-06-09 18:33:17
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Mr_王

银虫 (小有名气)

引用回帖:
6楼: Originally posted by leedobb at 2013-06-09 17:50:30
二楼说的是对的,我试着解解第一题吧
Assuming the cross-section of the cylinder can be represented by
the rectangle ABCD with center point E and let \theta =\angle AEC/2 with AC the diameter of the bo ...

感觉挺对的  阁下θ是不是指错了?  (如图 )  如果是那样岂不是θ为90度了?
今天突然想到的一个问题   求解答啊
1.jpg

8楼2013-06-09 18:49:58
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龙文章

木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
5楼: Originally posted by Mr_王 at 2013-06-09 12:42:50
这样么?   怎么感觉略简单了点
...

我觉得同时也要忽略圆柱和地接触后发生弹性形变然后弹起,就是单纯地考虑某个角着地之后在重力作用下向哪边偏而已
9楼2013-06-09 21:25:07
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Mr_王

银虫 (小有名气)

???????:
9?: Originally posted by ?????? at 2013-06-09 21:25:07
??????????????????????????????α??????????????????????????????????????????????????...

???????????     ???????????

[ ????????? http://muchong.com/3g ]
10楼2013-06-09 22:33:02
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