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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 本科毕业论文，能从哪个点入手 拓扑 呢？
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风物本吾家

木虫 (正式写手)

[求助] 本科毕业论文，能从哪个点入手 拓扑 呢？

如题，本科数学，要做毕业论文，想做拓扑这一块的。我们学的不多。
能从哪个点入手 拓扑 呢？拓扑空间定义？连通性？还是直接弄些拓扑的直观图形？
很纠结。时间又紧迫。不知如何是好。
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爱生活爱自己爱世界
1楼 2013-06-05 15:57:00
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回帖置顶 ( 共有2个 )

wangefang

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
风物本吾家: 金币+3, ★★★很有帮助, 思路很清晰。我这水平怕是很难搞透全部性质。但是您说的很多，很好。谢谢您！ 2013-06-08 12:12:16
风物本吾家: 回帖置顶 2013-06-09 18:50:46
风物本吾家: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 回答特别专业，给不专业的我很大启发。非常感谢！O(∩_∩)O~ 2013-06-09 18:52:44
给一个简单的题目.
论文题目: 含3个元素拓扑空间的基本性质
说明: 设X={1,2,3},可以列举出X上的所有拓扑, 共29个, 记为(X,\tau_i),i=1,2,...,29. 可以把这29个拓扑空间都称为含3个元素的拓扑空间. 然后考察每一个空间的可分性, 第一可数,第二可数性, 分离性(T_1-T_4,有兴趣的话还可以考察T_0,T_{3.5},T_5等),紧致性(紧致性,局部紧致性,可数紧致性等); 连通性(局部连通性, 道路连通性等).
这个题目没有什么新东西, 但是基本上把点集拓扑的内容都过了一遍,
做完题目都这门课程基本上能融会贯通了. 最主要的是难度比较低,
即可操作性高.
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Themorewedo,themorewecando.
5楼2013-06-08 06:19:56
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wangefang

银虫 (小有名气)
风物本吾家: 回帖置顶 2013-06-09 18:50:37
引用回帖:
8楼: Originally posted by 风物本吾家 at 2013-06-08 11:26:19
三元集合的拓扑有29个，我今早花了好一会才数全了。。。
空间可分性我没学额。。这两天恶补恐怕也是不能了。
我先从欧拉公式的证明入手，下面再加点拓扑空间的概念和一些简单点的性质吧。连通和紧性，其他的都记 ...

欧拉公式的拓扑意义和推广, 以及欧拉示性数等, 写起来可并不容易, 应该需要代数拓扑的东西. 如果点集拓扑学得不太好的话, 还是不要写拓扑的东西了. 换个方向吧.
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Themorewedo,themorewecando.
9楼2013-06-08 20:39:43
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普通回帖

hanjingchina

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
学的不多为啥还做？照个学的多的做
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2楼2013-06-05 16:26:33
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风物本吾家

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hanjingchina at 2013-06-05 16:26:33
学的不多为啥还做？照个学的多的做

学得多的得研究出新东西啊。
自认为自己没本事创造出新东西。
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爱生活爱自己爱世界
3楼2013-06-05 17:06:05
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leungzipang

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
风物本吾家: 金币+3, 谢谢~~~ 2013-06-08 12:10:36
总结一下彭加勒猜想到目前为止的研究成果，并且弄清楚它到底是什么，就可以了。
供参考。
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4楼2013-06-05 22:52:31
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lynzhung

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
就找一个扭结分析一下他的代数拓扑结构就好了啊！
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6楼2013-06-08 10:30:55
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风物本吾家

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by leungzipang at 2013-06-05 22:52:31
总结一下彭加勒猜想到目前为止的研究成果，并且弄清楚它到底是什么，就可以了。
供参考。

我好意思说我只知道几个拓扑概念么。。。。囧。。。
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爱生活爱自己爱世界
7楼2013-06-08 11:17:44
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风物本吾家

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by wangefang at 2013-06-08 06:19:56
给一个简单的题目.
论文题目: 含3个元素拓扑空间的基本性质
说明: 设X={1,2,3},可以列举出X上的所有拓扑, 共29个, 记为(X,\tau_i),i=1,2,...,29. 可以把这29个拓扑空间都称为含3个元素的拓扑空间. 然后考察每一个 ...

三元集合的拓扑有29个，我今早花了好一会才数全了。。。
空间可分性我没学额。。这两天恶补恐怕也是不能了。
我先从欧拉公式的证明入手，下面再加点拓扑空间的概念和一些简单点的性质吧。连通和紧性，其他的都记不得了。。。大四上的课，上得比较随便。。唉~~~
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爱生活爱自己爱世界
8楼2013-06-08 11:26:19
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风物本吾家

木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by wangefang at 2013-06-08 20:39:43
欧拉公式的拓扑意义和推广, 以及欧拉示性数等, 写起来可并不容易, 应该需要代数拓扑的东西. 如果点集拓扑学得不太好的话, 还是不要写拓扑的东西了. 换个方向吧....

如果再给我一次机会~~~我就不选这方向了。可是；来不及了~~~
只能随便拼凑了……
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爱生活爱自己爱世界
10楼2013-06-09 18:49:53
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