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gaoyouya

银虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 359.6
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在线: 28.5小时
虫号: 1379202
注册: 2011-08-25
性别: MM
专业: 生物技术药物

[求助] 有关概率分布的问题！十分着急！

我现在在美国读研，是化学专业，正在学probability and statictis ,本身不是数学专业的人但老师把我们当成了数学专业的人在教，所以很痛苦。这有三道题想请教请教你们。
1) Probability density function. Let X be a random variable that has the probability density function f (x) = （1/6）（5/6）^(x-1), where x = 1, 2, 3, ….
a) Show that f (x) is normalized.
b) Prove that the cumulative density function for this distribution is F(x) = 1− (5/6)^x
c) Compute P(4 ≤ X ≤ 7) .
d) Evaluate< x> .

2) Quality assurance. Electric switches are shipped in packages of eight switches. The
probability that an item is defective is 0.1.
a) Which distribution (binomial, Poisson, Gaussian) best describes this situation?
Briefly explain your answer.
b) What is the probability that a package contains at least one defective switch? List
your answer to four decimal places.
c) What is the probability that a package contains fewer than two defective switches?
List your answer to four decimal places.

3) Full-width at half maximum. Prove that the full-width at half maximum Γ for a Gaussian
distribution is equal to Γ = (2 ln(4))σ , where σ is the standard deviation.

可能对于你们来说很简单请不要笑话我，我第一题真的就是算积分算不对。二三题也是半懂不懂的。
请问到底是什么意思呢？是指x的期望值吗？
谢谢！

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1楼 2013-04-13 12:53:47

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kelffen2

金虫 (小有名气)

应助: 9 (幼儿园)
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专业: 统计学其他学科

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
gaoyouya: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-04-15 00:13:26

第一题不是连续的，是离散型中的参数p=1/6的几何分布
1.验证规范性即求和是1，这一点可由几何级数得到；
2.证明分布函数是F(x) = 1− (5/6)^x；反过来算先计算概率P（X>x）=sum_(x+1)^(infinite) pq^k-1=q^x (此处    q=1-p=5/6)
3. P(4 ≤ X ≤ 7) 你自己应该会算吧
4.< x>见楼上有人说是期望（我自己没有见过这样的符号）如果是期望的话应该等于1/p=6.具体计算过程按照离散变量的期望去计算，中间用到级数的知识！也可以利用一个重要结论去计算！

第二题好像是说质量检验  8个开关打成一包，每个是次品的概率是0.1
a 所给的三个分布中，应该是二项分布能描述这包产品的质量情况
b 计算至少一件次品的概率  自己应该能解决吧
c 计算不超过两件次品的概率

第三题我也没有看懂什么意思，我是学数学的，是不是题目里面有什么专业背景的内容

第一二题按照我的提示自己算一算吧。如果还有问题再讨论！