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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 一道生男生女的概率问题
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xiangqianzsh

木虫 (著名写手)

[交流] 一道生男生女的概率问题

题目是这样的：
　　在一个国家里，特别重男轻女，每个家庭生孩子的时候，如果生的是男孩，那么就不再生了，如果生的是女孩，那么就一直生，直到生的是男孩为止．请问这个国家是男孩多还是女孩多？

１，如果按照条件概率来做的话：
　　生男孩的概率为　1/2+1/2^2+1/2^3+...=1
　　生女孩的概率为　1/2+1/2^2+1/2^3+...=1
这是啥情况？哪里算错了？

２，大家说说到底是男孩多还是女孩多？

[ Last edited by xiangqianzsh on 2012-8-5 at 18:56 ]
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1楼 2012-08-05 18:51:58
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lxlixin012

铜虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
xiangqianzsh: 金币+3, 多谢,我知道错在哪里了 2012-08-06 17:36:14
xiangqianzsh: 回帖置顶 2012-08-06 17:40:34
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论~~~ 2012-08-06 22:01:40
因为每个孩子出生男女概率是50%，所以每次出生的男女比例是相同的。假设这个国家有n对夫妇，那么n对夫妇将生下n个男孩，这n个男孩是这样生下的，假设生男生女的概率是50%，那么n/2个男孩是第一胎生下的，同时将有 n/2个女孩生下，n/2对生女孩的夫妇将继续生，其中n/4的夫妇生下男孩，n/4的夫妇继续生下女孩，然后是n/8的夫妇顺利得到男孩，又有n/8的夫妇生下女孩，依此类推，这个国家将生下n/2 + n/4 + n/8 + ...的女孩，所以男女比例是n : (n/2 + n/4 + n/8 + ...) = n : n = 1 : 1
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4楼2012-08-05 21:50:14
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
xiangqianzsh: 金币+2 2012-08-06 17:38:06
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论~~~ 2012-08-06 22:02:59
soliton923: 回帖置顶 2012-08-06 22:03:01
１，如果按照条件概率来做的话：
　　生男孩的概率为　1/2+1/2^2+1/2^3+...=1
　　生女孩的概率为　1/2+1/2^2+1/2^3+...=1
这是啥情况？哪里算错了？
---楼主的概念搞错了。换中说法吧，这样相对而言大家容易理解些：
假设某人抛硬币，每次出现正面的概率为0.5，该人不停地抛，直到出现正面为止（正面对应于男孩，反面对应于女孩），用X表示抛硬币的次数。剩下的应该容易理解了吧
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16楼2012-08-06 13:12:56
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hbu1921

新虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-06 17:35:06
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论~~~ 2012-08-06 22:01:46
生男生女的概率还是一样的，因为你每生一个娃，是男是女概率都是一样的，这个政策本身不会造成男女比例失衡，当然医学上貌似出生比例是一百多一点：一百，但是真正造成比例失衡的，估计是现代的医学技术

[ Last edited by hbu1921 on 2012-8-6 at 09:12 ]
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9楼2012-08-06 09:10:36
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普通回帖

lovibond

荣誉版主 (文坛精英)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-06 17:35:10
soliton923: 呵呵~~欢迎LOV区来数学版指导工作，参与讨论哈~~ 2012-08-06 22:02:25
男女比例都是一样的吧，因为本身生男生女的概率就都是1/2
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2楼2012-08-05 20:52:37
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ll9999

专家顾问 (文坛精英)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-06 17:35:14
对，同意，生男生女比例肯定没有可以计算的规律
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3楼2012-08-05 21:42:02
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我彳亍

银虫 (初入文坛)
★
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-06 17:36:54
应该一样的。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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5楼2012-08-06 00:33:51
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whyhow

铁杆木虫 (著名写手)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-06 17:37:03
本质: 政策不会改变某一胎的性别,
因而理论上讲概率还是一样的.
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7楼2012-08-06 07:03:35
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qiuqu_200212

至尊木虫 (知名作家)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-06 17:37:07
有一定的差异，从统计学来看：男孩：女孩的出身率=108-110：100
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8楼2012-08-06 08:40:22
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xumingma121

金虫 (正式写手)
不知道啊
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11楼2012-08-06 09:14:06
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biomater

银虫 (著名写手)
★
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-06 17:37:22
引用回帖:
4楼: Originally posted by lxlixin012 at 2012-08-05 21:50:14
因为每个孩子出生男女概率是50%，所以每次出生的男女比例是相同的。假设这个国家有n对夫妇，那么n对夫妇将生下n个男孩，这n个男孩是这样生下的，假设生男生女的概率是50%，那么n/2个男孩是第一胎生下的，同时将有 n ...

高手正解
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12楼2012-08-06 09:14:12
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稀特乐

木虫 (著名写手)
★
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-06 17:37:49
还是女孩好
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13楼2012-08-06 09:58:19
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whyhow

铁杆木虫 (著名写手)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-06 17:37:42
引用回帖:
8楼: Originally posted by qiuqu_200212 at 2012-08-06 08:40:22
有一定的差异，从统计学来看：男孩：女孩的出身率=108-110：100

从基因和生物学上看性别确实有差异, 比如环境恶劣时, 生女孩概率更大, 似乎这种受精卵更容易形成和成活.

这个就是另外的问题了, 和数学无多大关系了.
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14楼2012-08-06 10:21:52
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ttlj0909

银虫 (正式写手)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-06 17:37:45
关键是现在可以做B超啊
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15楼2012-08-06 10:46:12
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杨硕菲

木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-06 17:38:42
有一定的差异，从统计学来看：男孩：女孩的出身率=108-110：100，但生男生女的概率还是一样的，因为你每生一个娃，是男是女概率都是一样的
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17楼2012-08-06 13:53:43
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伊洛沫

新虫 (小有名气)
★
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-06 17:38:57
当然是女孩多
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18楼2012-08-06 14:20:39
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fraser

银虫 (正式写手)
★
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-06 17:39:00
还是一样的，不过男孩应该比女孩稍多一点。
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19楼2012-08-06 14:52:22
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kiddcsboy

金虫 (小有名气)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-06 17:39:04
按照楼主的题目，最后比例还是1:1
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20楼2012-08-06 14:59:05
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ccyzrb

金虫 (小有名气)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
xiangqianzsh: 金币+2, 多谢指正 2012-08-06 17:40:03
概念错误了，对于生男生女要讲概率的话那必定针对单次，如果多次的话（假设2次）就有都生男还是都生女或一男一女的问题。题目中计算所表示的意义为平均一堆夫妇生男生女的个数。
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21楼2012-08-06 17:06:45
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snaillbf

至尊木虫 (著名写手)
★
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-06 17:40:10
应该是1:1，政策不影响比例
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22楼2012-08-06 17:33:11
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hubeizk

银虫 (小有名气)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-14 19:21:17
生男生女概率肯定都是0.5，这没问题。但我感觉这个国家应该是女生多。单从一个家庭来看，最多也就一个男孩，到时可以有n多女孩，所以应该是女孩多
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23楼2012-08-07 16:25:51
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yujiyuji8

铜虫 (初入文坛)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-14 19:21:21
这个应该男女一样多的
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24楼2012-08-08 21:43:49
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lieyan2024

银虫 (初入文坛)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-14 19:21:59
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-14 19:23:08
小雨萌萌: 金币+3, 谢谢关注啊~ 2012-09-19 20:16:16
LZ的第一公式是计算“N无穷大时有一个男孩出生的概率”，极限为1。
从实际来看也很明显，生无穷次，总会有一个男孩出生。
第二个公式则是对女孩的。
以上两个公式都是对的，但不能直接应用于楼主的问题。

我们需要这样的表达：生N次男孩大于N/2的概率。
也可以说：1 - "生N次男孩小于等于N/2的概率"。

生N次男孩数为K的概率公式为： C(N, K)*(1/2)^N
生N次男孩数小于等于N/2的概率公式为：设K=0....N/2，求上一个公式的和。
计算结果为1/2。
而“生N次男孩大于N/2的概率”为： 1-1/2=1/2。

最终结果就是男:女 ＝1:1。
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25楼2012-08-09 23:39:10
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chenlp211

禁虫 (小有名气)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-14 19:21:31
本帖内容被屏蔽
26楼2012-08-10 07:48:24
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诸葛怡琳

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-14 19:21:49
xiangqianzsh: 金币+1, 哈哈,只是如果... 2012-08-14 19:23:44
你算的n假设的是无穷大，而一个人一般在15-45之间能生孩子，她最多也能生30次，那么此时的n是30而不是无穷大。
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27楼2012-08-10 11:32:07
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崎岖看阳光

新虫 (初入文坛)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-14 19:22:04
应该是一样的，生男生女的概率没有变。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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28楼2012-08-10 12:36:36
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jackllzk

铜虫 (小有名气)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小雨萌萌: 金币+2, 3Q 2012-09-19 20:16:33
所有生男的情况概率：第一胎男 1/2 ，第二胎男  1/2*1/2 ，第三胎男  1/2*1/2*1/2 ，*****
生男的期望为：1*（ 1/2+ 1/2*1/2+ 1/2*1/2*1/2+ *** ）=  1

所有生女的情况概率：只有一胎女（表示第二胎男） 1/2*1/2 ，只有二胎女 1/2*1/2*1/2 ，只有三胎女 1/2*1/2*1/2*1/2， *****
生女的期望为：1*1/2*1/2    +  2* 1/2*1/2*1/2   + 3* 1/2*1/2*1/2*1/2+ *** 恰好=1

完全相等！！！！！！！！！！！！！！！！！
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29楼2012-09-19 12:11:50
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njxlv

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
生孩子的家庭数目为N，

第一胎 男孩数 N/2  
          女孩数 N/2   

第一胎生女孩子的家庭数目为N/2 继续生
第二胎 男孩数 N/4  
          女孩数 N/4

第二胎生女孩子的家庭数目为N/4 继续生
第三胎 男孩数 N/8  
          女孩数 N/8

.......
总  男孩数 N/2+ N/4+ N/8+...
     女孩数 N/2+ N/4+ N/8+...

所以，总体上男女比例完全一样，并且与胎数无关。
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30楼2012-09-25 10:35:07
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bnuliuqing

禁言 (著名写手)
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本帖内容被屏蔽
31楼2012-09-25 10:41:16
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bnuliuqing

禁言 (著名写手)
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32楼2012-09-25 10:45:13
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njxlv

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
30楼: Originally posted by njxlv at 2012-09-25 10:35:07
生孩子的家庭数目为N，

第一胎 男孩数 N/2  
          女孩数 N/2   

第一胎生女孩子的家庭数目为N/2 继续生
第二胎 男孩数 N/4  
          女孩数 N/4

第二胎生女孩子的家庭数目为N/4 继续生
第三 ...

同时可看到，男孩数收敛于N，女孩数收敛于N。总的孩子数最大为2N。

如果家庭生了男孩就严格不生了，那么无论生几胎，就相当于自发实现计划生育了。因为总的孩子数最大为2N，等于父母人数，人口不增不减。
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33楼2012-09-25 10:51:01
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tuna315

木虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
生男生女的概率是一样的，但科学地说，男婴的死亡率显著高于女婴！
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34楼2012-09-25 17:14:05
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Gzhenhua

金虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by lxlixin012 at 2012-08-05 21:50:14
因为每个孩子出生男女概率是50%，所以每次出生的男女比例是相同的。假设这个国家有n对夫妇，那么n对夫妇将生下n个男孩，这n个男孩是这样生下的，假设生男生女的概率是50%，那么n/2个男孩是第一胎生下的，同时将有 n ...

这个有道理，好
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35楼2012-09-28 15:59:42
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会飞的龙

金虫 (小有名气)
★
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我觉得概率应该是一比一吧
要不人类怎么繁衍
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36楼2012-09-29 16:02:32
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巴山虎6楼
2012-08-06 01:06   回复  
stary-198210楼
2012-08-06 09:12   回复  
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