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[交流]
一道生男生女的概率问题
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题目是这样的： 在一个国家里，特别重男轻女，每个家庭生孩子的时候，如果生的是男孩，那么就不再生了，如果生的是女孩，那么就一直生，直到生的是男孩为止．请问这个国家是男孩多还是女孩多？ １，如果按照条件概率来做的话： 生男孩的概率为 1/2+1/2^2+1/2^3+...=1 生女孩的概率为 1/2+1/2^2+1/2^3+...=1 这是啥情况？哪里算错了？ ２，大家说说到底是男孩多还是女孩多？ [ Last edited by xiangqianzsh on 2012-8-5 at 18:56 ] |
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soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论~~~ 2012-08-06 22:01:40
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soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论~~~ 2012-08-06 22:01:40
| 因为每个孩子出生男女概率是50%，所以每次出生的男女比例是相同的。假设这个国家有n对夫妇，那么n对夫妇将生下n个男孩，这n个男孩是这样生下的，假设生男生女的概率是50%，那么n/2个男孩是第一胎生下的，同时将有 n/2个女孩生下，n/2对生女孩的夫妇将继续生，其中n/4的夫妇生下男孩，n/4的夫妇继续生下女孩，然后是n/8的夫妇顺利得到男孩，又有n/8的夫妇生下女孩，依此类推，这个国家将生下n/2 + n/4 + n/8 + ...的女孩，所以男女比例是n : (n/2 + n/4 + n/8 + ...) = n : n = 1 : 1 |
4楼2012-08-05 21:50:14
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soliton923: 回帖置顶 2012-08-06 22:03:01
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１，如果按照条件概率来做的话： 生男孩的概率为 1/2+1/2^2+1/2^3+...=1 生女孩的概率为 1/2+1/2^2+1/2^3+...=1 这是啥情况？哪里算错了？ ---楼主的概念搞错了。换中说法吧，这样相对而言大家容易理解些： 假设某人抛硬币，每次出现正面的概率为0.5，该人不停地抛，直到出现正面为止（正面对应于男孩，反面对应于女孩），用X表示抛硬币的次数。剩下的应该容易理解了吧 |
16楼2012-08-06 13:12:56
9楼2012-08-06 09:10:36
lovibond
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2楼2012-08-05 20:52:37
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23楼2012-08-07 16:25:51
24楼2012-08-08 21:43:49
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小雨萌萌: 金币+3, 谢谢关注啊~ 2012-09-19 20:16:16
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LZ的第一公式是计算“N无穷大时有一个男孩出生的概率”，极限为1。 从实际来看也很明显，生无穷次，总会有一个男孩出生。 第二个公式则是对女孩的。 以上两个公式都是对的，但不能直接应用于楼主的问题。 我们需要这样的表达：生N次男孩大于N/2的概率。 也可以说：1 - "生N次男孩小于等于N/2的概率"。 生N次男孩数为K的概率公式为： C(N, K)*(1/2)^N 生N次男孩数小于等于N/2的概率公式为：设K=0....N/2，求上一个公式的和。 计算结果为1/2。 而“生N次男孩大于N/2的概率”为： 1-1/2=1/2。 最终结果就是男:女 ＝1:1。 |
25楼2012-08-09 23:39:10
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xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-14 19:21:31
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xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-14 19:21:31
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26楼2012-08-10 07:48:24
27楼2012-08-10 11:32:07
28楼2012-08-10 12:36:36
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小雨萌萌: 金币+2, 3Q 2012-09-19 20:16:33
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所有生男的情况概率：第一胎男 1/2 ，第二胎男 1/2*1/2 ，第三胎男 1/2*1/2*1/2 ，***** 生男的期望为：1*（ 1/2+ 1/2*1/2+ 1/2*1/2*1/2+ *** ）= 1 所有生女的情况概率：只有一胎女（表示第二胎男） 1/2*1/2 ，只有二胎女 1/2*1/2*1/2 ，只有三胎女 1/2*1/2*1/2*1/2， ***** 生女的期望为：1*1/2*1/2 + 2* 1/2*1/2*1/2 + 3* 1/2*1/2*1/2*1/2+ *** 恰好=1 完全相等！！！！！！！！！！！！！！！！！ |
29楼2012-09-19 12:11:50
30楼2012-09-25 10:35:07
bnuliuqing
禁言 (著名写手)
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31楼2012-09-25 10:41:16
bnuliuqing
禁言 (著名写手)
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32楼2012-09-25 10:45:13
33楼2012-09-25 10:51:01
34楼2012-09-25 17:14:05
35楼2012-09-28 15:59:42
36楼2012-09-29 16:02:32
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巴山虎6楼
2012-08-06 01:06
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stary-198210楼
2012-08-06 09:12
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