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一道生男生女的概率问题
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题目是这样的： 在一个国家里，特别重男轻女，每个家庭生孩子的时候，如果生的是男孩，那么就不再生了，如果生的是女孩，那么就一直生，直到生的是男孩为止．请问这个国家是男孩多还是女孩多？ １，如果按照条件概率来做的话： 生男孩的概率为 1/2+1/2^2+1/2^3+...=1 生女孩的概率为 1/2+1/2^2+1/2^3+...=1 这是啥情况？哪里算错了？ ２，大家说说到底是男孩多还是女孩多？ [ Last edited by xiangqianzsh on 2012-8-5 at 18:56 ] |
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xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-14 19:21:59
xiangqianzsh: 金币+1 2012-08-14 19:23:08
小雨萌萌: 金币+3, 谢谢关注啊~ 2012-09-19 20:16:16
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LZ的第一公式是计算“N无穷大时有一个男孩出生的概率”，极限为1。 从实际来看也很明显，生无穷次，总会有一个男孩出生。 第二个公式则是对女孩的。 以上两个公式都是对的，但不能直接应用于楼主的问题。 我们需要这样的表达：生N次男孩大于N/2的概率。 也可以说：1 - "生N次男孩小于等于N/2的概率"。 生N次男孩数为K的概率公式为： C(N, K)*(1/2)^N 生N次男孩数小于等于N/2的概率公式为：设K=0....N/2，求上一个公式的和。 计算结果为1/2。 而“生N次男孩大于N/2的概率”为： 1-1/2=1/2。 最终结果就是男:女 ＝1:1。 |
25楼2012-08-09 23:39:10
lovibond
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xiangqianzsh: 金币+3, 多谢,我知道错在哪里了 2012-08-06 17:36:14
xiangqianzsh: 回帖置顶 2012-08-06 17:40:34
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论~~~ 2012-08-06 22:01:40
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| 因为每个孩子出生男女概率是50%，所以每次出生的男女比例是相同的。假设这个国家有n对夫妇，那么n对夫妇将生下n个男孩，这n个男孩是这样生下的，假设生男生女的概率是50%，那么n/2个男孩是第一胎生下的，同时将有 n/2个女孩生下，n/2对生女孩的夫妇将继续生，其中n/4的夫妇生下男孩，n/4的夫妇继续生下女孩，然后是n/8的夫妇顺利得到男孩，又有n/8的夫妇生下女孩，依此类推，这个国家将生下n/2 + n/4 + n/8 + ...的女孩，所以男女比例是n : (n/2 + n/4 + n/8 + ...) = n : n = 1 : 1 |
4楼2012-08-05 21:50:14