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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 数学不好，求助
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senllim

铜虫 (初入文坛)

[求助] 数学不好，求助

cos（x^2)是否有原函数，具体求解过程。谢谢各位大神了
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永远不要绝望，除非它已成为过去
1楼 2013-03-26 14:46:16
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G__M

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
senllim: 金币+1 2013-03-26 19:57:09
integral cos(x^2) dx = sqrt(pi/2) C(sqrt(2/pi) x)+constant
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2楼2013-03-26 17:09:51
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senllim

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by G__M at 2013-03-26 17:09:51
integral cos(x^2) dx = sqrt(pi/2) C(sqrt(2/pi) x)+constant

能不能详细些，我底子差，看不懂
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永远不要绝望，除非它已成为过去
3楼2013-03-26 17:23:40
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歴楓飛雪

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
有原函数。
{sin(x^2)}'=cos(x^2)*2x
{sin(x^2)/2x}'=cos(x^2)
所以cos（x^2)的原函数是sin（x^2）/2x
'表示导数
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4楼2013-03-26 22:33:58
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
原函数肯定有，但不能写成解析表达式，只能用级数来表达http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8 ... 3%E7%A9%8D%E5%88%86
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5楼2013-03-26 23:32:28
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
senllim: 金币+4, ★★★很有帮助 2013-03-27 21:31:25
引用回帖:
3楼: Originally posted by senllim at 2013-03-26 17:23:40
能不能详细些，我底子差，看不懂...

这是一个典型的有原函数但是写不出解析表达式的例子，见附件图片，其中的函数C是菲涅耳积分，至于菲涅耳积分又是什么，见wiki百科： http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8 ... 3%E7%A9%8D%E5%88%86

_int _cos(x^2) dx - Wolfram_Alpha.png



菲涅耳积分 - 维基百科，自由的百科全书.png
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6楼2013-03-27 03:22:50
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senllim

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 歴楓飛雪 at 2013-03-26 22:33:58
有原函数。
{sin(x^2)}'=cos(x^2)*2x
{sin(x^2)/2x}'=cos(x^2)
所以cos（x^2)的原函数是sin（x^2）/2x
'表示导数

这个结果我自己也算过
好像不对
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永远不要绝望，除非它已成为过去
7楼2013-03-27 21:32:47
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senllim

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by weft at 2013-03-26 23:32:28
原函数肯定有，但不能写成解析表达式，只能用级数来表达http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%8F%B2%E6%B6%85%E8%80%B3%E7%A9%8D%E5%88%86

应该是了
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永远不要绝望，除非它已成为过去
8楼2013-03-27 21:33:13
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