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小许7588木虫 (正式写手)
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[求助]
求助一个极限的证明
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大家好，求助大家帮忙看一个这个极限的证明 后面一步是会的，前面就不知道证明了  [ Last edited by 小许7588 on 2013-3-19 at 13:19 ] |
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
小许7588: 金币+200, ★★★★★最佳答案, 我题目中最后一个求和符号还写错了，应该是求积符号，而不是求和。真是非常感谢你 2013-03-19 16:22:19
感谢参与，应助指数 +1
小许7588: 金币+200, ★★★★★最佳答案, 我题目中最后一个求和符号还写错了，应该是求积符号，而不是求和。真是非常感谢你 2013-03-19 16:22:19
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思路把x_i^delta 写成 exp(delta ln x_i) 然后把极限里的求对数变成 ln { sum{ p_i exp[delta ln x_i] } } / delta 显然这分数 分子分母都趋于0，所以它的极限为分子分母各自对delta求导之后相除 (原理：分子=0+ a delta +b delta^2 +..., 分母= 0 + a1 delta +b detla^2 -> lim 分子/分母 = a/a1) 分子对delta求导得到 sum {p_i ln x_i exp [delta ln x_i] } / sum{ p_i exp[delta ln x_i] } = sum {p_i ln x_i} (delta ->0) 分母求导得 1 所以有 lim ln (要求的式子) = sum {p_i ln x_i} 要求式子的极限为 exp( sum {p_i ln x_i}) |
2楼2013-03-19 15:41:10
3楼2013-03-19 15:42:41
Pchief
铁杆木虫 (正式写手)
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4楼2013-03-19 16:30:14