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小许7588

木虫 (正式写手)

[求助] 求助一个极限的证明

大家好，求助大家帮忙看一个这个极限的证明
后面一步是会的，前面就不知道证明了


[ Last edited by 小许7588 on 2013-3-19 at 13:19 ]
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孔子曰:中午不睡,下午崩溃!孟子曰:孔子说的对!
1楼 2013-03-19 13:15:05
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
小许7588: 金币+200, ★★★★★最佳答案, 我题目中最后一个求和符号还写错了，应该是求积符号，而不是求和。真是非常感谢你 2013-03-19 16:22:19
思路把x_i^delta 写成 exp(delta ln x_i)
然后把极限里的求对数变成
ln {  sum{  p_i exp[delta ln x_i] } }  / delta
显然这分数 分子分母都趋于0，所以它的极限为分子分母各自对delta求导之后相除
(原理：分子=0+ a delta +b delta^2 +..., 分母= 0 + a1 delta +b detla^2 ->
lim 分子/分母 =  a/a1)
分子对delta求导得到
sum {p_i ln x_i exp [delta ln x_i] } / sum{  p_i exp[delta ln x_i] }
= sum {p_i ln x_i}       (delta ->0)
分母求导得 1
所以有
lim ln (要求的式子) = sum {p_i ln x_i}
要求式子的极限为 exp( sum {p_i ln x_i})
赞一下 回复此楼
有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
2楼2013-03-19 15:41:10
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by leedobb at 2013-03-19 15:41:10
思路把x_i^delta 写成 exp(delta ln x_i)
然后把极限里的求对数变成
ln {  sum{  p_i exp } }  / delta
显然这分数 分子分母都趋于0，所以它的极限为分子分母各自对delta求导之后相除
(原理：分子=0+ a delta + ...

好像我这里面用到了叫龙必塔法则，记不清了。
赞一下 回复此楼
有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
3楼2013-03-19 15:42:41
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
soliton923: 回帖置顶 2013-03-22 13:00:58
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4楼2013-03-19 16:30:14
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