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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求一道泛函分析的证明
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huiyuan2012

至尊木虫 (文坛精英)

[交流] 求一道泛函分析的证明 已有1人参与

设M是从线性空间X到线性空间U的线性映射, 若K是U的一个凸子集,E是K的一个极子集, 求证：则E的逆像是空集或者K的逆像是极子集。

恳请各位达人，不吝赐教
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1楼 2013-03-14 11:00:09
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sskkyy

银虫 (正式写手)
★
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请问什么是极子集？
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2楼2013-03-14 16:20:29
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sskkyy

银虫 (正式写手)
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引用回帖:
3楼: Originally posted by huiyuan2012 at 2013-03-14 17:08:01
E 为一个极子集的意思是任何一点不能表示为 E 外任意两点的凸组合

假设你所谓的极子集是如下意思:当E中的点x可以表示为x=ay+bz(y,z∈K)时，y和z都属于E, 0<=a,b,a+b=1. 那么是否可以如下证明的你的问题：
如果原想为空结果显然。否则
1. K的你逆像是凸集，根据定义可证。
2.E的原想为极子集
这两点根据定义可以直接证明，因为在定义中只有线性关系（凸集: x,y\in K 推出x+y\in K），而线性关系在线性映射下是保持的。
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4楼2013-03-14 18:26:21
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