| 查看: 3029 | 回复: 6 | |||
[交流]
【求助】如何证明hausdorff空间X的任意多个紧子集之交也是紧的 已有4人参与
|
|
设X是hausdorff空间，则X的任意多个紧子集之交也是紧的。 也许有点简单，还是请能人帮助证一下 [ Last edited by javeey on 2010-6-18 at 15:13 ] |
回复此楼» 猜你喜欢
求助:我三月中下旬出站，青基依托单位怎么办？
已经有6人回复
-
北京211副教授，35岁，想重新出发，去国外做博后，怎么样？
已经有8人回复
-
Cas 72-43-5需要30g，定制合成，能接单的留言
已经有7人回复
-
磺酰氟产物，毕不了业了！
已经有5人回复
-
论文终于录用啦！满足毕业条件了
已经有25人回复
-
2026年机械制造与材料应用国际会议 （ICMMMA 2026）
已经有3人回复
-
自荐读博
已经有3人回复
-
不自信的我
已经有5人回复
-
投稿Elsevier的杂志（返修），总是在选择OA和subscription界面被踢皮球
已经有8人回复
cpeng001
金虫 (小有名气)
- 数学EPI: 1
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 1481.3
- 帖子: 170
- 在线: 79.2小时
- 虫号: 853731
- 注册: 2009-09-22
- 专业: 泛函分析
2楼2010-06-18 15:16:18
3楼2010-06-18 16:40:21
4楼2010-06-23 21:24:51
5楼2010-06-23 21:25:23
dye
木虫 (小有名气)
- 应助: 0 (幼儿园)
- 贵宾: 0.075
- 金币: 2586.2
- 帖子: 273
- 在线: 11.4小时
- 虫号: 199111
- 注册: 2006-02-26
- 性别: GG
- 专业: 组合数学
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+3):谢谢解答 2010-06-24 15:42:15
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+3):谢谢解答 2010-06-24 15:42:15
|
主要是证明hausdorff space 中的紧集是闭集就可以了. 设Y是Hausdorff 空间X的任一紧集，证明X-Y是开集，即要证明：任给X-Y中一点x_0，存在x_0的一个完全包含在X-Y中的邻域。 设y是Y中任意一点。因为X是Hausdorff空间，存在x_0和y的不交邻域V_y和U_y: V_y包含x_0, U_y包含y。取遍Y中所有的点y，{U_y|y为Y中的点}是Y的一个开覆盖。 由于Y是紧集，{U_y}有一个有限子覆盖{U_1,U_2,...,U_n}. 所有U_i，i=1,2...,n，的并集是X的一个开集，记作为U. 因为所有的U_i构成Y的一个覆盖，所以U包含Y。 所有V_i, i=1,...,n, 的交集是一个开集，记为V. 则U和V是不交的，且V包含x_0。所以V就是x_0的一个包含在X-Y中的邻域。因此X-Y是开集。 [ Last edited by dye on 2010-6-23 at 04:54 ] |
6楼2010-06-24 00:50:58
dye
木虫 (小有名气)
- 应助: 0 (幼儿园)
- 贵宾: 0.075
- 金币: 2586.2
- 帖子: 273
- 在线: 11.4小时
- 虫号: 199111
- 注册: 2006-02-26
- 性别: GG
- 专业: 组合数学
7楼2010-06-24 01:28:58