| 查看: 3349 | 回复: 6 | |||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||
[交流]
【求助】如何证明hausdorff空间X的任意多个紧子集之交也是紧的 已有4人参与
|
|||
|
设X是hausdorff空间，则X的任意多个紧子集之交也是紧的。 也许有点简单，还是请能人帮助证一下 [ Last edited by javeey on 2010-6-18 at 15:13 ] |
回复此楼» 猜你喜欢
40+中年人失业后，还能找到好工作吗？
已经有13人回复
-
用NBS溴化时溶剂除了CCl4外还有什么
已经有6人回复
-
申请科研项目纯靠实力能成功吗？
已经有11人回复
-
极限拉扯，如何抉择
已经有15人回复
-
二审4个多月了还是Awaiting Reviewer Scores
已经有4人回复
-
OpenAI又攻克数学难题了，离AI做有机合成还有多远？
已经有13人回复
-
课题组会帮你通过考核么？
已经有7人回复
-
售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急
已经有9人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急
已经有8人回复
-
售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急
已经有10人回复
3楼2010-06-18 16:40:21
cpeng001
金虫 (小有名气)
- 数学EPI: 1
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 1481.3
- 帖子: 170
- 在线: 81小时
- 虫号: 853731
- 注册: 2009-09-22
- 专业: 泛函分析
2楼2010-06-18 15:16:18
5楼2010-06-23 21:25:23
dye
木虫 (小有名气)
- 应助: 0 (幼儿园)
- 贵宾: 0.075
- 金币: 2586.2
- 帖子: 273
- 在线: 11.4小时
- 虫号: 199111
- 注册: 2006-02-26
- 性别: GG
- 专业: 组合数学
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+3):谢谢解答 2010-06-24 15:42:15
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+3):谢谢解答 2010-06-24 15:42:15
|
主要是证明hausdorff space 中的紧集是闭集就可以了. 设Y是Hausdorff 空间X的任一紧集，证明X-Y是开集，即要证明：任给X-Y中一点x_0，存在x_0的一个完全包含在X-Y中的邻域。 设y是Y中任意一点。因为X是Hausdorff空间，存在x_0和y的不交邻域V_y和U_y: V_y包含x_0, U_y包含y。取遍Y中所有的点y，{U_y|y为Y中的点}是Y的一个开覆盖。 由于Y是紧集，{U_y}有一个有限子覆盖{U_1,U_2,...,U_n}. 所有U_i，i=1,2...,n，的并集是X的一个开集，记作为U. 因为所有的U_i构成Y的一个覆盖，所以U包含Y。 所有V_i, i=1,...,n, 的交集是一个开集，记为V. 则U和V是不交的，且V包含x_0。所以V就是x_0的一个包含在X-Y中的邻域。因此X-Y是开集。 [ Last edited by dye on 2010-6-23 at 04:54 ] |
6楼2010-06-24 00:50:58
200