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shenswatch

新虫 (初入文坛)

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[交流] 【求助】如何证明hausdorff空间X的任意多个紧子集之交也是紧的已有4人参与

设X是hausdorff空间，则X的任意多个紧子集之交也是紧的。
也许有点简单，还是请能人帮助证一下

[ Last edited by javeey on 2010-6-18 at 15:13 ]

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1楼 2010-06-18 13:49:29

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

dye

木虫 (小有名气)

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★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流

好像没有完整，呵呵。

由上面的证明知道任意多的紧集的交是一个闭集，记为B.设A为其中一个紧集，则A包含B。任给B的一个开覆盖C，要证明C有有限子覆盖。注意C中的集合加上A-B构成A的一个开覆盖D。因为A是紧集，所以D有有限子覆盖。因此C有有限子覆盖。也即B为紧集。

[ Last edited by dye on 2010-6-23 at 05:30 ]