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shenswatch

新虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】如何证明hausdorff空间X的任意多个紧子集之交也是紧的 已有4人参与

设X是hausdorff空间,则X的任意多个紧子集之交也是紧的。
也许有点简单,还是请能人帮助证一下

[ Last edited by javeey on 2010-6-18 at 15:13 ]
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dye

木虫 (小有名气)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
好像没有完整,呵呵。

由上面的证明知道任意多的紧集的交是一个闭集,记为B.设A为其中一个紧集,则A包含B。任给B的一个开覆盖C,要证明C有有限子覆盖。注意C中的集合加上A-B构成A的一个开覆盖D。因为A是紧集,所以D有有限子覆盖。因此C有有限子覆盖。也即B为紧集。

[ Last edited by dye on 2010-6-23 at 05:30 ]
7楼2010-06-24 01:28:58
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cpeng001

金虫 (小有名气)

★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢参与交流 2010-06-18 17:09:59
大致思路:
紧的是闭的,任意交还是闭集,紧集的闭子集还是紧的
2楼2010-06-18 15:16:18
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wudi_82


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
hausdorff空间

研一上泛函分析时候学过,学得我头都大了。
3楼2010-06-18 16:40:21
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woshidada

铁虫 (小有名气)

太感谢了,我还要半个金币,寻求帮助
5楼2010-06-23 21:25:23
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