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xwndf250

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[求助] matlab表达常微分方程组

流行病模型 sir
dI/dt=a*S*I-b*I
dS/dt=-a*S*I
dR/dt=b*I
S+I+R=1且0 想要做一个横坐标t=[0,50]，纵坐标S、I、R=[0,1]的3条曲线，求具体程序，本人写的程序
m文件：function y=SIR(t,x)
a=0.2;b=0.1;
y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1);
-a*x(1)*x(2);
b*x(3)];
命令：ts=0:50;
x0=[0.04,0.96,0];
[t,x]=ode45('SIR',ts,x0);
但并不完备怎样将“S+I+R=1且0 ”加入程序？则样做出3条曲线？

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1楼 2013-02-20 21:50:52

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dingd

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xwndf250: 金币+20, ★★★很有帮助, 非常感谢您的帮助，谢谢您，能得到您的联系方式吗？对于这个模型，有好几个延伸版本，我不太懂，希望能得到您的帮助 2013-02-21 13:34:38

用1stOpt试了下：

CODE:

Constant a=0.2, b=0.1;

Variable t=[0,50], I=0.04, S=0.96, R=0;

Plot I, S, R;

ODEFunction I'=a*S*I-b*I;

            S'=-a*S*I;

            R'=b*I;

t i(t) s(t) r(t)
0 0.04 0.96 0
1 0.0438199698527025 0.95199137574788 0.00418865439941787
2 0.0479246796644068 0.943301831986009 0.00877348834958384
3 0.0523191638106323 0.933897582965654 0.0137832532237135
4 0.0570050541663188 0.923747906691054 0.0192470391426273
5 0.0619799165436078 0.912826181758511 0.0251939016978815
6 0.0672365833530442 0.901110994752353 0.0316524218946029
7 0.0727625125962009 0.888587287004862 0.0386502003989369
8 0.0785392095667703 0.875247499940034 0.0462132904931952
9 0.0845417527960957 0.86109266915365 0.0543655780502546
10 0.0907384689488048 0.84613340987996 0.0631281211712348
11 0.0970908016427613 0.830390731714896 0.0725184666423429
12 0.103553415706703 0.813896619568116 0.0825499647251813
13 0.110074570608999 0.796694321796341 0.0932311075946594
14 0.116596784505434 0.778838295959874 0.104564919534692
15 0.123057793921448 0.76039377772209 0.116548428356462
16 0.129391794490216 0.741435958463345 0.129172247046439
17 0.135530927009781 0.722048780849711 0.142420292140508
18 0.141406952437619 0.702323386861487 0.156269660700894
19 0.146953041618962 0.682356277170927 0.170690681210111
20 0.152105592755206 0.662247261658677 0.185647145586117
21 0.15680598361213 0.642097295926693 0.201096720461176
22 0.161002167227083 0.622006306184411 0.216991526588506
23 0.16465002942103 0.602071104047241 0.233278866531729
24 0.167714442786892 0.582383483822453 0.249902073390655
25 0.170169973198862 0.563028578980893 0.266801447820245
26 0.172001218904904 0.544083533701538 0.283915247393558
27 0.173202786382979 0.525616522035906 0.301180691581115
28 0.173778929011366 0.507686123830561 0.318534947158073
29 0.173742892376161 0.490341045239489 0.335916062384349
30 0.173116022554591 0.473620154087765 0.353263823357644
31 0.17192670055368 0.457552787484017 0.370520511962303
32 0.170209167506611 0.442159281224708 0.387631551268682
33 0.168002302009851 0.427451667418802 0.404546030571347
34 0.165348404220617 0.413434487700284 0.421217108079099
35 0.162292032248037 0.400105673460266 0.437602294291697
36 0.158878926139982 0.387457450715047 0.453663623144971
37 0.155155044405282 0.375477234579228 0.46936772101549
38 0.151165728301575 0.364148486021985 0.484685785676441
39 0.146955000595849 0.353451511022385 0.499593488381766
40 0.142564998465521 0.343364188973172 0.514070812561307
41 0.138035534753006 0.333862622956456 0.528101842290538
42 0.133403777866304 0.324921709222201 0.541674512911495
43 0.128704038081417 0.316515626845401 0.554780335073182
44 0.123967646641047 0.308618251200535 0.567414102158418
45 0.11922291362721 0.301203496697017 0.579573589675773
46 0.114495150885485 0.294245595311546 0.591259253802969
47 0.109806747087884 0.287719317979249 0.602473934932867
48 0.105177283161219 0.28160014600198 0.613222570836801
49 0.100623677632725 0.275864399419385 0.62351192294789
50 0.0961603528413486 0.270489328866861 0.633350318291791

约束条件不用加，算出来的结果都满足。用Matlab结果也应该是一样的吧。

jv1.jpg

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2楼2013-02-21 09:50:27

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★ ★
fegg7502: 金币+2, 鼓励交流 2013-02-22 12:03:49

引用回帖:

2楼: Originally posted by dingd at 2013-02-21 09:50:27
用1stOpt试了下：

Constant a=0.2, b=0.1;
Variable t=, I=0.04, S=0.96, R=0;
Plot I, S, R;
ODEFunction I'=a*S*I-b*I;
S'=-a*S*I;
R'=b*I;

t i(t) s(t) r(t)
0 0.04 0.96 ...

有个SIR的延伸模型就是 SIRM模型
表达公式如下：
积极免疫
dS/dt=γβI^2+γ(-2α+β)SI+γβ(M_i+M_l )I+k_is M_l
dI/dt=-γβI^2-γ(-2α+β)SI-γβ(M_i+M_l )I-(γ-k_a)I
dR/dt=γI+k_ir M_i
(dM_i)/dt=k_a I-k_il M_i-k_ir M_i
(dM_l)/dt=k_il M_i-k_ls M_l
和
消极免疫
dS/dt=γβI^2+γ(-2α+β)SI+γβ(M_i+M_l )I-k_b SI+k_is M_l
dI/dt=-γβI^2-γ(-2α+β)SI-γβ(M_i+M_l )I-γI
dR/dt=γI+k_ir M_i
(dM_i)/dt=k_b SI-k_il M_i-k_ir M_i
(dM_l)/dt=k_il M_i-k_ls M_l
α=0.1、β=0.5、γ=0.1、r=0.1、ka=0.5、kb=0.5、kir=0.01、kil=0.01、kls=0.1。
S=5/6、I=1/6 其他初始值为0
求帮助，具体情况如图中所示得出的结果为第一张图片。。。

2012 Social Transfer of Pathogunisation in Ant Colonies PLOS 9.jpg

流行病模型 4.jpg

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3楼2013-02-21 13:47:35

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