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fjcn99

金虫 (初入文坛)

[求助] 变分法问题请教

见附件，望高手指点，谢谢。
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  • 附件 1 : 求泛函.doc
    • 2013-01-16 22:04:50, 18 K

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1楼 2013-01-16 22:05:45
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你这个其实不用求了，最终结f(x,y)=0 就是解了，此时最小值J=0。

如若求极小值的话，则有得好求了，积分里的变分结果最终为(用分部积分即可)
d(fx^2+fy^2)/dx +d(fx^2+fy^2)/dy =0
可得这个解（可能还有其它解）
fx^2+fy^2 = c1 exp(c2*(x-y))  +c3 x- c3 y +c4
ci为待定常数吧。
积分外的可得两边界条件，f(0,1)=f(0,-1)和f(1,0)=f(-1,0)
另外，分部积分的边上也可得一些边界条件。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
2楼2013-01-17 00:07:03
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fjcn99

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by leedobb at 2013-01-17 00:07:03
你这个其实不用求了，最终结f(x,y)=0 就是解了，此时最小值J=0。

如若求极小值的话，则有得好求了，积分里的变分结果最终为(用分部积分即可)
d(fx^2+fy^2)/dx +d(fx^2+fy^2)/dy =0
可得这个解（可能还有其它解 ...

如何证明“f(x,y)=0 就是解了，此时最小值J=0”。
我觉得根据您的观点，可以推导出J>=0。但是如何证明之？
另外，可否给出该泛函的1阶变分
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3楼2013-01-17 09:18:51
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