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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 有关罗比达法则求极限的问题
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chenmaomao

金虫 (初入文坛)

[求助] 有关罗比达法则求极限的问题

x趋向于无穷时（x-sinx）/x^3能否应用罗比达法则求极限？为什么？
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    • 2012-12-17 19:00:56, 12.5 K

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1楼 2012-12-17 19:42:14
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

hljszjy

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
极限值为0，不能用罗比达法则，分子极限不存在，直接写成两个分式差再求极限就可以。
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命里有时终须有，命里无时莫强求。
2楼2012-12-17 19:51:17
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以，分子分母皆为无穷型，原式＝(1-cosx)/(3x^2)的极限，显然，此时分子已经是有界量，不再适合通常的洛比达法则（北大教材上有不管分子的无穷型洛比达法则）不过经分析，此式可以理解成[(1-cosx)/3]*(1/x^2),即通常的有界量乘无穷小量仍为无穷小量，故极限为零。
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6楼2012-12-17 22:40:30
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vect

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by lljianzhu at 2012-12-17 20:11:48
可以应用洛比达法则，不过sin(x)=x-(1/3!)*x^3+(1/5!)*x^5-(1/7!)*x^7+(1/9!)*x^9+......
x-sin(x)=(1/3!)*x^3-(1/5!)*x^5+(1/7!)*x^7-(1/9!)*x^9+......
因而上次的极限值为1/6

你这个显然是错误的，正弦这个马克劳林展开只有在原点成立。而此时x->无穷
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7楼2012-12-17 22:42:21
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普通回帖

lljianzhu

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以应用洛比达法则，不过sin(x)=x-(1/3!)*x^3+(1/5!)*x^5-(1/7!)*x^7+(1/9!)*x^9+......
x-sin(x)=(1/3!)*x^3-(1/5!)*x^5+(1/7!)*x^7-(1/9!)*x^9+......
因而上次的极限值为1/6
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3楼2012-12-17 20:11:48
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lljianzhu

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

或者对上式直接求两次导数，分子和分母分开求@！
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4楼2012-12-17 20:12:48
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shumolynu

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
答案是0，可以分成两项分别求极限，两项极限均为0，结果为0.
也可以用洛比达法则求极限，无穷必无穷型，用一次洛比达法则后就得到结果为0.
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5楼2012-12-17 20:38:36
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韶光流年

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
当自变量趋向于无穷时，分子分母均为无穷大量。故而可以利用罗比达法则求导。通过求导和变型后即可求出极限。极限值为零。
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谁曾记一朝负气成今日，只道是四海无人对夕阳！
8楼2012-12-19 11:30:49
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whenyd

木虫 (著名写手)

宅心仁厚

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
分成两项，各项都是0，不用罗必达法则
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超越梦想，真爱无双，得一而足。
9楼2012-12-19 14:13:47
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nieyanxiang

铜虫 (初入文坛)
上下同除以X后，因为SINx/x在X趋于无穷是有界函数乘以无穷小为0，所以原式等于1/X2，取极限是0
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10楼2012-12-19 15:45:34
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