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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 有关罗比达法则求极限的问题
汕头大学海洋科学接受调剂
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chenmaomao

金虫 (初入文坛)

[求助] 有关罗比达法则求极限的问题

x趋向于无穷时（x-sinx）/x^3能否应用罗比达法则求极限？为什么？
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    • 2012-12-17 19:00:56, 12.5 K

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1楼 2012-12-17 19:42:14
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以，分子分母皆为无穷型，原式＝(1-cosx)/(3x^2)的极限，显然，此时分子已经是有界量，不再适合通常的洛比达法则（北大教材上有不管分子的无穷型洛比达法则）不过经分析，此式可以理解成[(1-cosx)/3]*(1/x^2),即通常的有界量乘无穷小量仍为无穷小量，故极限为零。
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6楼2012-12-17 22:40:30
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hljszjy

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
极限值为0，不能用罗比达法则，分子极限不存在，直接写成两个分式差再求极限就可以。
赞一下(2人) 回复此楼
命里有时终须有，命里无时莫强求。
2楼2012-12-17 19:51:17
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lljianzhu

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以应用洛比达法则，不过sin(x)=x-(1/3!)*x^3+(1/5!)*x^5-(1/7!)*x^7+(1/9!)*x^9+......
x-sin(x)=(1/3!)*x^3-(1/5!)*x^5+(1/7!)*x^7-(1/9!)*x^9+......
因而上次的极限值为1/6
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3楼2012-12-17 20:11:48
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lljianzhu

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

或者对上式直接求两次导数，分子和分母分开求@！
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4楼2012-12-17 20:12:48
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