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zzzcumt

金虫 (小有名气)

我的王

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[求助] 微分方程组的稳定性分析，急！已有1人参与

哪位大侠帮忙分析一下下列方程组的稳定性
$dx/dt=x*(a-b*x+c*y)$
$dy/dt=y*(-d-ey+fxy)$
其中，t为时间； x和 y为变量； a到 f为系数，有些不是常数，是时间的函数。

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未来的未来

1楼2012-10-28 15:20:53

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onesupeng

金虫 (职业作家)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
lovibond: 金币+1, 数学EPI+1, 鼓励热心应助，这么详细的回答，授予EPI一枚 2012-12-14 13:14:07
zzzcumt: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2013-02-22 17:50:01

我愣，为什么这么久没一个人正确回答啊？

首先，假定dx/dt=0,dy/dt=0,然后求得方程的定点，可能有三个解，其中一个为：
（0,0）。

我们记定点为（x0，y0），假如受到小扰动x',y'，即轨迹记为 (x0+x',y0+y')，代入方程，略去x‘，y’的高阶项，然后方程可化为
dx'/dt=f(x',y')
dy'/dt=g(x',y')
的齐次线性系统

求
f，g的特征值，如果最大的特征值小于零，则系统稳定，否则不稳定。实际上，可以假定x',y'=xa exp(sigma t), ya exp(sigma t)，带入方程即可转化为特征值问题。

剩余的具体细节你自己去填写，另外，针对各种不同方的参数可能略有不同，但大体思想就这样。