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onesupeng

金虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
lovibond: 金币+1, 数学EPI+1, 鼓励热心应助,这么详细的回答,授予EPI一枚 2012-12-14 13:14:07
zzzcumt: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2013-02-22 17:50:01
我愣,为什么这么久没一个人正确回答啊?

首先,假定dx/dt=0,dy/dt=0,然后求得方程的定点,可能有三个解,其中一个为:
(0,0)。

我们记定点为 (x0,y0),假如受到小扰动x',y',即轨迹记为 (x0+x',y0+y'),代入方程,略去x‘,y’的高阶项,然后方程可化为
dx'/dt=f(x',y')
dy'/dt=g(x',y')
的齐次线性系统


f,g的特征值,如果最大的特征值小于零,则系统稳定,否则不稳定。实际上,可以假定x',y'=xa exp(sigma t), ya exp(sigma t),带入方程即可转化为特征值问题。


剩余的具体细节你自己去填写,另外,针对各种不同方的参数可能略有不同,但大体思想就这样。
长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
8楼2012-12-14 12:10:08
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