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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 量子化学 » 量化新手直通车 » 为什么总波函数可以分解为几个波函数相乘
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skysky112211

木虫 (小有名气)

NaNa

[求助] 为什么总波函数可以分解为几个波函数相乘

是数学上严密的推到，还是怎么样的 谢谢
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langlang0715

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NaNa
1楼2012-10-23 17:54:32
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liqx

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
skysky112211: 金币+3, ★★★★★最佳答案, 很感谢，会再继续弄明白 2012-10-24 11:35:07
以两粒子体系为例，考虑定态问题：
    单粒子的波函数可以张开一个Hilbert空间；（两项）乘积波函数张开一个两粒子的Hilbert空间（可以看做两个单粒子空间的直积空间）。如果单粒子波函数是完备的（理论上总是可以的），则其直积空间也是完备的，也就是说精确波函数一定可以用乘积波函数展开。

    总而言之，乘积波函数可以构成一组完备基，精确波函数可以用它展开（近似波函数当然也可以了），展开式在理论上可以是完全精确的。
   
    通常所说的乘积波函数（需要满足粒子全同性原理的要求）相当于完备空间的一个截断（只选用一个或一部分基函数来展开），是精确波函数的一个近似。实际上所有的多粒子体系的波函数都(只能)是近似的、做了截断的波函数。

总结：两粒子的问题可以简单推广到多粒子体系；进一步可以推广到时间自由度。

ＰＳ；从数学上讲，就是方程存在分离变量形式的解（虽然最终的解是级数形式）。
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7楼2012-10-24 10:50:28
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songping92

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
"可以分解"的定义是什么?
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2楼2012-10-23 21:14:35
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virtualzx

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
只有在一定近似下，总波函数才能写成各个部分的乘积。他们都是忽略了粒子运动中某种耦合的结果
例如分子波函数可以写为电子波函数和原子核波函数乘积是波恩－奥本海默近似的结果，忽略非绝热耦合
振动波函数可以写为各个简谐振动模式乘积，是将势能面近似为2次曲面的结果，忽略非谐性耦合
电子波函数可以写为分子轨道的反对称乘积是HF的假设，忽略电子相关

既然是近似就不是总正确
赞一下(2人) 回复此楼
3楼2012-10-23 23:39:04
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skysky112211

木虫 (小有名气)

NaNa
引用回帖:
2楼: Originally posted by songping92 at 2012-10-23 21:14:35
"可以分解"的定义是什么?

总波函数约等于几个波函数的乘积
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NaNa
4楼2012-10-24 07:21:53
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