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skysky112211木虫 (小有名气)
NaNa
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[求助]
为什么总波函数可以分解为几个波函数相乘
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| 是数学上严密的推到，还是怎么样的 谢谢 |
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
skysky112211: 金币+3, ★★★★★最佳答案, 很感谢，会再继续弄明白 2012-10-24 11:35:07
感谢参与，应助指数 +1
skysky112211: 金币+3, ★★★★★最佳答案, 很感谢，会再继续弄明白 2012-10-24 11:35:07
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以两粒子体系为例，考虑定态问题： 单粒子的波函数可以张开一个Hilbert空间；（两项）乘积波函数张开一个两粒子的Hilbert空间（可以看做两个单粒子空间的直积空间）。如果单粒子波函数是完备的（理论上总是可以的），则其直积空间也是完备的，也就是说精确波函数一定可以用乘积波函数展开。 总而言之，乘积波函数可以构成一组完备基，精确波函数可以用它展开（近似波函数当然也可以了），展开式在理论上可以是完全精确的。 通常所说的乘积波函数（需要满足粒子全同性原理的要求）相当于完备空间的一个截断（只选用一个或一部分基函数来展开），是精确波函数的一个近似。实际上所有的多粒子体系的波函数都(只能)是近似的、做了截断的波函数。 总结：两粒子的问题可以简单推广到多粒子体系；进一步可以推广到时间自由度。 ＰＳ；从数学上讲，就是方程存在分离变量形式的解（虽然最终的解是级数形式）。 |
7楼2012-10-24 10:50:28
2楼2012-10-23 21:14:35
virtualzx
木虫 (著名写手)
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3楼2012-10-23 23:39:04
skysky112211
木虫 (小有名气)
NaNa
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4楼2012-10-24 07:21:53
