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whenyd

木虫 (著名写手)

宅心仁厚

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[求助] 求讲解基变换与坐标变换的联系

对于基变换

为什么最后得出B=AP了，对应的基变换又是什么，怎么推导的？
希望有人能指点下，多谢了！

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超越梦想，真爱无双，得一而足。

1楼 2012-10-02 23:58:15

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tihhit

木虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
lovibond: 金币+3, 数学EPI+1, 非常详细，奖励EPI一枚，感谢虫友的应助 2012-11-11 20:58:55
whenyd: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢，很久了我以为沉了，O(∩_∩)O哈哈~ 2012-11-11 23:29:10
whenyd: 金币+1 2012-11-22 20:10:23

1,，基就是坐标系，不太精确地说，基是用于来参考度量其它量的一个基准（包括原点位置，单位长度和方向），构成所谓基的单位长度和方向的量称为单位矢量，它本身也是空间中的一个无任何特殊性的东西，它在两个坐标系下也有分量表示，只不过在其自身系下为分量为类似(1,0,0,..)的形式；
2. 坐标变换就是对同一向量在两组不同坐标系下的分量形式之间建立变换关系；
3. 基变换就是把构成基的两组各n个(正交)向量之间的变换关系；
4，最简单的例子就是二维平面上的变换，坐标变换是考察一个平面向量在在两个坐标系下的分量之间的变换关系，基变换是考察一个坐标系的每一个单位轴向量在另一个坐标系下的分量大小，然后把两个单位坐标向量构成一个向量矩阵；
5. 有的书上习惯用列向量；有的书上习惯用行向量来表示一个坐标组，你提的问题中用的是行向量形式，因此变换矩阵是右乘形式；
6 坐标变换和及变换的变换矩阵是同一个，如果你了解姿态变换的话，变换矩阵就是姿态问题中的姿态变换矩阵；
7 姿态问题是三维的，数学中往往会向抽象过渡，喜欢在n维正交空间中来讨论，其实与二维、三维没有本质的区别；