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笃学明志至尊木虫 (知名作家)
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[求助]
二阶变系数线性方程 求助递推数列通项求解
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在验证本学科几率效应的时候遇到一个极限问题，该数列是这样的： 我想知道大侠们能否求出n—>infinite时S的极限值，我主要还是想了解通项的求法，我转换成二阶变系数方程后不知道怎么处理了？拼不出来函数？可能要变形，重新构造数列。谢谢！ |
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hank612
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【答案】应助回帖
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笃学明志(sweety代发): 金币+10, 鼓励虫友认真的回复和解答 2014-10-14 21:23:38
sweety: 数学EPI+1 2014-10-14 21:23:44
笃学明志(sweety代发): 金币+10, 鼓励虫友认真的回复和解答 2014-10-14 21:23:38
sweety: 数学EPI+1 2014-10-14 21:23:44
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我按楼主的程序画了图, 这根本就是一条直线, 我还以为程序出错了呢. 把它在0-100放大,就会发现 除了S1=1, S2=0, S3=1, S4=2/3, S5=1 以后都是单调递增的, 几乎是直线. 由于 S_{n+1} - S_n =Sum_{k=0}^n (-2)^k/ k!, 所以 S_{n+1} = Sum_{m=0}^n Sum_{k=0}^m (-2)^k/ k! = Sum_{k=0}^n (-2)^k/ k! * (n+1-k) = (n+1)* Sum_{k=0}^n (-2)^k/ k! - Sum_{k=0}^n (-2)^k/ (k-1)! ---> (n+1)*e^{-2} - (-2)* e^{-2} = (n+3)* e^{-2} 这就是楼主断言的 S_n ~ (n+2) * e^{-2}.  |
7楼2013-07-30 01:04:22
笃学明志
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2楼2012-09-23 17:26:25
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3楼2012-09-25 13:30:26
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4楼2013-04-24 09:36:33
