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caclo金虫 (著名写手)
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请教关于一个系统有界性的问题
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| V(x1,x2)是关于 x1,x2的二次型Lyapunov函数，现在得到 \dot V\leq -a x1^2+b，其中a,b为正常数，可以得到 x1(t)有界的结论吗？感觉x_1(t)是有界的，但是怎么证明呢？请高手指点一下 |
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2楼2012-09-09 22:05:04
caclo
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谢谢zhihai兄的回答，我确实是想先证明这个x1的有界性，然后通过选择另外的Lyapunov函数来证明系统的稳定性(x1->0)。如果系统稳定的话，那解肯定是有界的吧。关键我这里对x2没有要求. 其实一个极限情况b=0的话，x1->0, 那b\geq 0的话x1有界应该也合理。 我记得有一个定理有类似的结论，但是要求 \alpha(x1) \leq V \leq \beta(x1)，我这里没办法满足（Theorem 4.13 in Nonlinear Dynamical Systems and Control by Wassim M. Haddad and VijaySekhar Chellaboina） |
3楼2012-09-09 22:40:48
allen_baobao
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4楼2012-09-10 10:07:40
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5楼2012-09-10 10:09:07