24小时热门版块排行榜

返回列表

08jmliu

新虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1075.7
帖子: 254
在线: 52小时
虫号: 750366

[交流] 关于 Beta 函数的一个不等式

对于b>1， m 为大于 1 的正整数，则下面的不等式成立，为什么？

回复此楼

» 本帖附件资源列表

欢迎监督和反馈：小木虫仅提供交流平台，不对该内容负责。
本内容由用户自主发布，如果其内容涉及到知识产权问题，其责任在于用户本人，如对版权有异议，请联系邮箱：xiaomuchong@tal.com
附件 1 : 001.jpg

2012-08-25 16:17:03, 8.76 K

» 猜你喜欢

博士读完未来一定会好吗已经有23人回复
导师想让我从独立一作变成了共一第一已经有7人回复
到新单位后，换了新的研究方向，没有团队，持续积累2区以上论文，能申请到面上吗已经有11人回复
读博已经有4人回复
JMPT 期刊投稿流程已经有4人回复
心脉受损已经有5人回复
Springer期刊投稿求助已经有4人回复
小论文投稿已经有3人回复
申请2026年博士已经有6人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

» 抢金币啦！回帖就可以得到:
查看全部散金贴

1楼2012-08-25 16:17:28

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

xxxfield

银虫 (小有名气)

数学EPI: 1
应助: 57 (初中生)
金币: 667.5
帖子: 230
在线: 53.5小时
虫号: 1496745

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

不等式成立。可利用不等式：当a>c>0时， c/a<(c+1)/(a+1)，以及B(x,y)=Gamma(x)Gamma(y)/Gamma(x+y)，Gamma(x+1)=x Gamma(x)等，用归纳法证明之。

赞一下

回复此楼

2楼2012-08-26 21:02:26

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

xxxfield

银虫 (小有名气)

数学EPI: 1
应助: 57 (初中生)
金币: 667.5
帖子: 230
在线: 53.5小时
虫号: 1496745

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
08jmliu: 金币+10, 非常感谢！ 2012-08-27 19:13:41

B(j+b+1,m)=Gamma(j+b+1)Gamma(m)/Gamma(j+b+m+1)=Gamma(m)/(j+b+m)(j+b+m-1)...(j+b+1)
B(j+1,m)=Gamma(j+1)Gamma(m)/Gamma(j+m+1)=Gamma(m)/(j+m)(j+m-1)...(j+1)
1-B(j+b+1,m)/B(j+1,m)=[(j+b+m)(j+b+m-1)...(j+b+1)-(j+m)(j+m-1)...(j+1)]/(j+b+m)(j+b+m-1)...(j+b+1)
={(j+m)[(j+b+m-1)...(j+b+1)-(j+m-1)...(j+1)]+b(j+b+m-1)...(j+b+1)}(j+b+m)(j+b+m-1)...(j+b+1)
={(j+m)/(j+b+m)}{1-B(j+b+1,m-1)/B(j+1,m-1)}+b/(j+b+m).
当 m=1 时，
1-B(j+b+1,1)/B(j+1,1)=b/(j+b+1)<=(b+1)/(j+b+2)
假设
1-B(j+b+1,m-1)/B(j+1,m-1)<=(b+1)(m-1)/(j+b+m)
则
1-B(j+b+1,m)/B(j+1,m)<={(j+m)/(j+b+m)}{(b+1)(m-1)/(j+b+m)}+b/(j+b+m)
<=[(b+1)(m-1)+b]/(j+b+m)<=[(b+1)(m-1)+b+1]/(j+b+m+1)=(b+1)m/(j+b+m+1).

[ Last edited by xxxfield on 2012-8-27 at 10:09 ]

赞一下

回复此楼

3楼2012-08-27 10:06:58

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖