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erictan2046铜虫 (正式写手)
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[求助]
【求助】有两题函数题目不会解，请各路英雄帮忙一下。
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问题1：若一个多项式f(x)=x^2345+x^23+45被（x^3-x）除所得余式是r(x), 求r(-22)=? 问题2：当多项式f(x)除以x^2+x+1及（x+1）^2时，其余式分别为x+5及x-1。求f(x) 除以(x^2+x+1)(x+1)时的余式。 求详细解答步骤。谢～～～希望高手帮帮忙。  |
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math2000
铁杆木虫 (职业作家)
- 数学EPI: 2
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- 专业: 概率论与随机分析
2楼2012-08-11 19:22:10
erictan2046
铜虫 (正式写手)
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3楼2012-08-11 21:09:45
4楼2012-08-14 08:48:23
【答案】应助回帖
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erictan2046: 金币+3, ★★★很有帮助 2012-08-14 13:39:00
erictan2046: 金币+3, ★★★很有帮助 2012-08-14 13:39:00
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问题2：当多项式f(x)除以x^2+x+1及（x+1）^2时，其余式分别为x+5及x-1。求f(x) 除以(x^2+x+1)(x+1)时的余式。 解：依题有f(x)=(x^2+x+1)q(x)+x+5 设q(x)=(x+1)p(x)+r,显然r=q(-1)=f(-1)-4，代入上式 f(x)=(x^2+x+1)[(x+1)p(x)+f(-1)-4]+x+5 再由f(x)=[(x+1)^2]g(x)+(x-1)知f(-1)=-2,化简上式得 f(x)=(x^2+x+1)[(x+1)p(x)-6]+x+5 =(x^2+x+1)(x+1)p(x)-6x^2-6x-6+x+5 =(x^2+x+1)(x+1)p(x)-6x^2-5x-1 所以，所求余式为-6x^2-5x-1 |
5楼2012-08-14 09:18:45
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