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dzm709922940

新虫 (初入文坛)

[求助] 今天遇见一数学题,做不来,求高人指点!

已知y=++ax+b过原点的切线有三条,问b的范围
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基极电流

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
dzm709922940: 金币+1, ★★★★★最佳答案, 非常感谢您的帮助,由于新人,金币不多,望见谅! 2012-08-01 10:24:38
dzm709922940: 回帖置顶 2012-08-10 09:26:37
切线过原点,所以该切线的斜率等于该点的纵坐标与横坐标之比。由此得到关于切点横坐标的方程。这个方程是个一元三次方程,含有参数b,而未知数就是切点横坐标。
因为有三条切线,所以上面说的含有参数b的一元三次方程有三个不相等的实根。由一元三次方程根的判别式(这是一个以b为参数的一元二次不等式)得b<0或b>1/27。
西湖太小
2楼2012-08-01 01:00:23
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pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
dzm709922940: 回帖置顶 2012-08-01 10:24:45
题目是不是有问题:
原点处的切线的斜率是a,所以过原点的切线就只有 y=b+a*x
不会有3条!
3楼2012-08-01 09:25:42
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pengyehui

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by pengyehui at 2012-08-01 09:25:42
题目是不是有问题:
原点处的切线的斜率是a,所以过原点的切线就只有 y=b+a*x
不会有3条!

3楼理解有误!
过(x0,y0)的切线方程是:y=y0+(3x0^2+2x0+a)(x-x0); 注意 这里y0=x0^3+x0^2+ax0+b
既然切线经过原点,因此
0=x0^3+x0^2+ax0+b-(3x0^2+2x0+a)*x0
因为有三条,这个关于x0的一元3次方程应该有三个不同的解,由此确定b的范围
4楼2012-08-02 15:28:43
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leexiaoyao

木虫 (职业作家)

貌似高中的时候遇见过
天生我材必有用
5楼2012-08-02 15:59:23
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zhangysu

木虫 (正式写手)

方程是一条曲线,曲线上每一个点都存在一个切线,这里需要这个点的坐标和切线的斜率,有了坐标和斜率可以确定这条线,如果这个线通过坐标原点,那么就满足题意了,估计是到最后会得到一个一元三次方程,如果三次项系数不为零,同时方程存在实数解,就行了,一元三次方程有一般解法,我不记得了,但是有公式。
6楼2012-08-02 23:51:02
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到时候

银虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by pengyehui at 2012-08-01 09:25:42
题目是不是有问题:
原点处的切线的斜率是a,所以过原点的切线就只有 y=b+a*x
不会有3条!

你理解错了,题目并没有说切点在原点,只是说切线过原点
小楼一夜听春雨
7楼2012-08-02 23:52:55
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旧爱新心

新虫 (小有名气)

0﹤b﹤1/27
输不起就赢不了
8楼2012-08-09 23:59:50
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