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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 今天遇见一数学题，做不来，求高人指点！
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dzm709922940

新虫 (初入文坛)

[求助] 今天遇见一数学题，做不来，求高人指点！

已知y=++ax+b过原点的切线有三条，问b的范围
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1楼 2012-07-31 21:19:49
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回帖置顶 ( 共有2个 )

基极电流

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
dzm709922940: 金币+1, ★★★★★最佳答案, 非常感谢您的帮助，由于新人，金币不多，望见谅！ 2012-08-01 10:24:38
dzm709922940: 回帖置顶 2012-08-10 09:26:37
切线过原点，所以该切线的斜率等于该点的纵坐标与横坐标之比。由此得到关于切点横坐标的方程。这个方程是个一元三次方程，含有参数b，而未知数就是切点横坐标。
因为有三条切线，所以上面说的含有参数b的一元三次方程有三个不相等的实根。由一元三次方程根的判别式（这是一个以b为参数的一元二次不等式）得b<0或b>1/27。
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西湖太小
2楼2012-08-01 01:00:23
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pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
dzm709922940: 回帖置顶 2012-08-01 10:24:45
题目是不是有问题：
原点处的切线的斜率是a，所以过原点的切线就只有 y=b+a*x
不会有3条！
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3楼2012-08-01 09:25:42
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普通回帖

pengyehui

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by pengyehui at 2012-08-01 09:25:42
题目是不是有问题：
原点处的切线的斜率是a，所以过原点的切线就只有 y=b+a*x
不会有3条！

3楼理解有误！
过（x0,y0）的切线方程是：y=y0+(3x0^2+2x0+a)(x-x0); 注意 这里y0=x0^3+x0^2+ax0+b
既然切线经过原点，因此
0=x0^3+x0^2+ax0+b-(3x0^2+2x0+a)*x0
因为有三条，这个关于x0的一元3次方程应该有三个不同的解，由此确定b的范围
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4楼2012-08-02 15:28:43
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leexiaoyao

木虫 (职业作家)
貌似高中的时候遇见过
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天生我材必有用
5楼2012-08-02 15:59:23
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zhangysu

木虫 (正式写手)
方程是一条曲线，曲线上每一个点都存在一个切线，这里需要这个点的坐标和切线的斜率，有了坐标和斜率可以确定这条线，如果这个线通过坐标原点，那么就满足题意了，估计是到最后会得到一个一元三次方程，如果三次项系数不为零，同时方程存在实数解，就行了，一元三次方程有一般解法，我不记得了，但是有公式。
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6楼2012-08-02 23:51:02
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到时候

银虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by pengyehui at 2012-08-01 09:25:42
题目是不是有问题：
原点处的切线的斜率是a，所以过原点的切线就只有 y=b+a*x
不会有3条！

你理解错了，题目并没有说切点在原点，只是说切线过原点
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小楼一夜听春雨
7楼2012-08-02 23:52:55
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旧爱新心

新虫 (小有名气)
0﹤b﹤1/27
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输不起就赢不了
8楼2012-08-09 23:59:50
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