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cocomwen

金虫 (小有名气)

[求助] 请教一下拓扑和收敛的关系

念《实分析》有一句话很不理解“设B是一个Banach空间,B*是它的对偶空间。B中使所有L属于B*都连续的最弱拓扑称为B中的弱拓扑。B中序列{x_n}在弱拓扑下的收敛就称为{x_n}的弱收敛”,怎么理解在某种拓扑下的收敛呢?如果按照弱收敛的定义,要是{x_n}弱收敛,只需要数列Lx_n收敛到Lx就可以了啊,为什么会跟拓扑有关系呢?请高手赐教啊,实在是觉得很难理解
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whyhow

铁杆木虫 (著名写手)

带你飞翔

【答案】应助回帖


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小雨萌萌: 金币+1, 谢谢哦~ 2012-06-30 20:57:45
收敛性质仅仅是连续性质的推论,而连续的本质是拓扑性质
青春有千万种,却没有一种可以重来
5楼2012-06-28 08:51:00
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whyhow

铁杆木虫 (著名写手)

带你飞翔

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by cocomwen at 2012-06-28 20:30:39
“连续的本质是拓扑性质”这个有点不明白,给定一个空间X,是不是在上面定义的拓扑不同,得到的连续也不一样呢?能不能给举几个例子呀,谢谢啦...

是这样的。

你问的问题就是这样的例子。更具体的例子这里不太好写,建议你随便找本点集拓扑的书看看前面就可以了。
青春有千万种,却没有一种可以重来
7楼2012-06-28 21:12:14
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