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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 求助一个概率问题
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typhoon111

木虫 (著名写手)

[求助] 求助一个概率问题

X符合N(mu,sigma1)分布，
Y|X符合N(X,sigma2)分布，
则Y符合的分布形式是什么啊？
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1楼 2012-06-13 15:11:29
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lijie169

铜虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以算吧，算出密度函数，这个是条件分布
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2楼2012-06-13 16:22:37
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wjlwyk

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
内容已删除
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3楼2012-06-13 16:25:13
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wjlwyk

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
typhoon111: 金币+5, ★★★很有帮助, 麻烦给个清楚的推导过程啊，直观的感觉我认为也是以上正态分布。你这个写法实在没法看懂啊。 2012-06-13 17:16:49
(1/2)*exp(-(1/2)*(mu-y)^2/(`σ`[2]^2+`σ`[1]^2))*sqrt(2)/(sqrt(Pi)*sqrt(`σ`[2]^2+`σ`[1]^2))
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4楼2012-06-13 16:26:02
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
typhoon111: 金币+15, ★★★★★最佳答案, 其实我两个帖子问的是同一个问题，你这个回答跟那个word文档里的是一样的，求解答我那个疑问啊。 2012-06-14 10:42:00
楼上的正解，是正态分布，简单说一下过程
方法一：
1）先求（X，Y）的联合密度f(x,y)=fX(x)*f(y|X)
2)对f(x,y)中的x积分，从负无穷积到正无穷，得到的就是Y的密度函数表达式
方法二：原理，因为Y服从正态分布，所以只要知道Y的期望与方差即可，可以利用条件期望的性质来计算Y的期望与方差，但该方法对非概率统计专业学生理解有点难度：
1）Y的期望E(Y)=E[(E(Y|X)]=E(X)=mu
2)Y^2的期望
E(Y^2)=E[E(Y^2|X)]
而E(Y^2|X)=sigma2+X^2
所以E(Y^2)=E[E(Y^2|X)]=E[sigma2+X^2]=sigma2+sigma1+mu^2
所以D(Y)=E(Y^2)-E[Y]^2=sigma2+sigma1
即Y~N( mu,sigma2+sigma1 )
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5楼2012-06-13 18:05:26
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hljszjy

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
利用密度函数或分布函数都可求解
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命里有时终须有，命里无时莫强求。
6楼2012-06-14 08:27:49
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虫贝贝

木虫 (著名写手)
直接根据定理，符合正态分布。
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大隐隐于小木虫
7楼2012-06-14 11:18:49
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