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typhoon111

木虫 (著名写手)

[求助] 请教一个概率问题

有10个数,分别为0.1, 0.2, 0.3 直到1.0.
设X为从该10个数中随机选取的一个,X1表示第一次取(有放回的),X2表示第二次取...
Y (i) = max {X1, X2, ..., Xi}.
请问:Y(5)的期望值是多少,Y(10)的期望又是多少呢?
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xiuyouxu

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
typhoon111: 金币+50, ★★★★★最佳答案 2012-05-19 09:29:22
E[Y(5)]=E[max{X1,X2,...,X5}]=sum(e_i*p_i),(1<=i<=10)
其中 e_i 表示 0.1*i,p_i 表示 max{X1,X2,...,X5}=e_i 的概率
p_i =(1-((i-1)/10)^5)-(1-(i/10)^5)=(i/10)^5-((i-1)/10)^5,
代入计算即可。

Y(10)的期望可以类似计算。
忘记自己,忘记一切烦恼(欢迎访问我的网站兆字节:http://www.mathbeta.com/)
2楼2012-05-18 17:57:08
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acmuser

银虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by xiuyouxu at 2012-05-18 17:57:08:
E=E=sum(e_i*p_i),(1<=i<=10)
其中 e_i 表示 0.1*i,p_i 表示 max{X1,X2,...,X5}=e_i 的概率
p_i =(1-((i-1)/10)^5)-(1-(i/10)^5)=(i/10)^5-((i-1)/10)^5,
代入计算即可。

Y(10)的期望可以类似计算。

I am slow,
3楼2012-05-18 19:25:13
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typhoon111

木虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by xiuyouxu at 2012-05-18 17:57:08:
E=E=sum(e_i*p_i),(1<=i<=10)
其中 e_i 表示 0.1*i,p_i 表示 max{X1,X2,...,X5}=e_i 的概率
p_i =(1-((i-1)/10)^5)-(1-(i/10)^5)=(i/10)^5-((i-1)/10)^5,
代入计算即可。

Y(10)的期望可以类似计算。

谢谢哈,一下子知道该怎么算了。
4楼2012-05-19 09:29:11
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