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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 请教一个概率问题
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typhoon111

木虫 (著名写手)

[求助] 请教一个概率问题

有10个数，分别为0.1, 0.2, 0.3 直到1.0.
设X为从该10个数中随机选取的一个，X1表示第一次取(有放回的)，X2表示第二次取...
Y (i) = max {X1, X2, ..., Xi}.
请问：Y(5)的期望值是多少，Y(10)的期望又是多少呢？
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1楼 2012-05-18 16:25:56
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xiuyouxu

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
typhoon111: 金币+50, ★★★★★最佳答案 2012-05-19 09:29:22
E[Y(5)]=E[max{X1,X2,...,X5}]=sum(e_i*p_i)，（1<=i<=10)
其中 e_i 表示 0.1*i，p_i 表示 max{X1,X2,...,X5}=e_i 的概率
p_i =(1-((i-1)/10)^5)-(1-(i/10)^5)=(i/10)^5-((i-1)/10)^5，
代入计算即可。

Y(10)的期望可以类似计算。
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忘记自己,忘记一切烦恼(欢迎访问我的网站兆字节：http://www.mathbeta.com/)
2楼2012-05-18 17:57:08
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acmuser

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by xiuyouxu at 2012-05-18 17:57:08:
E=E=sum(e_i*p_i)，（1<=i<=10)
其中 e_i 表示 0.1*i，p_i 表示 max{X1,X2,...,X5}=e_i 的概率
p_i =(1-((i-1)/10)^5)-(1-(i/10)^5)=(i/10)^5-((i-1)/10)^5，
代入计算即可。

Y(10)的期望可以类似计算。

I am slow,
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3楼2012-05-18 19:25:13
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typhoon111

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by xiuyouxu at 2012-05-18 17:57:08:
E=E=sum(e_i*p_i)，（1<=i<=10)
其中 e_i 表示 0.1*i，p_i 表示 max{X1,X2,...,X5}=e_i 的概率
p_i =(1-((i-1)/10)^5)-(1-(i/10)^5)=(i/10)^5-((i-1)/10)^5，
代入计算即可。

Y(10)的期望可以类似计算。

谢谢哈，一下子知道该怎么算了。
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4楼2012-05-19 09:29:11
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